李老师高考一轮复习精品学案：排列组合

题型三 综合问题

【例3】某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一：三门课程中至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.

(1)分别求该应聘者在方案一和方案二下考试通过的概率；

(2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小，并说明理由.

离散型随机变量及其分布列典例精析

题型一 离散型随机变量的分布列 【例1】设离散型随机变量X的分布列为

X P 0 0.2 1 0.1 2 0.1 3 0.3 4 0.3 求：(1)2X＋1的分布列；(2)|X－1|的分布列.

题型二 两点分布

?0,失败,【变式训练2】 若离散型随机变量ξ＝?的分布列为：

1,成功?ξ P (1)求出c；

0 9c2－c 1 3－8c (2)ξ是否服从两点分布？若是，成功概率是多少？

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题型三 超几何分布

【例3】 有10件产品，其中3件次品，7件正品，现从中抽取5件，求抽得次品数 X 的分布列.

独立重复试验与二项分布典例精析

题型一 相互独立事件同时发生的概率

【例1】甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是1

一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床

412

加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.

129

(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；

(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.

1

【变式训练1】甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击22

中目标的概率为.

3

(1)求乙至多击中目标2次的概率； (2)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.

题型二 独立重复试验

2

【例2】(2010天津)某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影3响.

(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；

(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率.

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【变式训练2】袋子A中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率1

是.从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止. 3

(1)求恰好摸5次停止的概率；

(2)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ，求P(ξ≥2).

题型三 二项分布

【例3】 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各1

个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率为. 3

(1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列； (2)设Y为这名学生在首次遇到红灯前经过的路口数，求Y的分布列； (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.

【变式训练3】某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠.若该电1

梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这

35位乘客在第20层下电梯的人数.求随机变量ξ的分布列.

12.10 离散型随机变量的期望与方差

典例精析

题型一 期望与方差的性质的应用

【例1】袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4).现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号.

(1)求ξ的分布列、期望和方差； 题型二 期望与方差在风险决策中的应用

【例2】 甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ξ、η，ξ和η的分布列如下：

ξ P

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0 1 2 6 101 103 10η P 0 1 2 5 103 102 10试对这两名工人的技术水平进行比较. 【变式训练3】(2010北京市东城区)已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正1

面均朝上的概率为. 27

(1)求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；

(2)抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望E(ξ).

正态分布典例精析

题型一 研究正态总体在三个特殊区间内取值的概率值

1

【例1】 某正态曲线的密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，求总体位

22π于区间[－4，－2]的概率.

【变式训练1】设X~N(1,22)，试求： (1)P(－1＜X≤3)； (2)P(X≥5).

题型二 利用正态总体密度函数估计某区间的概率

【例2】 已知某地区数学考试的成绩X~N(60,82)(单位：分)，此次考生共有1万人，估计在60分到68分之间约有多少人？

【变式训练2】某人乘车从A地到B地，所需时间(分钟)服从正态分布N(30,100)，求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率.

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