李老师高考一轮复习精品学案：排列组合

典例精析

题型一 频率与概率

【例1】某企业生产的乒乓球被08年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球.日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示.

抽取球数n 优等品数m 优等品频率m n50 45 100 92 200 194 500 470 1 000 954 2 000 1 902 (1)计算表中乒乓球优等品的频率； (2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)

【变式训练1】某篮球运动员在最近几场比赛中罚球的结果如下.

投篮次数n 进球次数m 进球频率m n8 6 10 8 12 9 9 7 10 7 16 12 (1)计算表中进球的频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？

题型二 随机事件间的关系

【例2】从一副桥牌(52张)中任取1张.判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件.

(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”.

题型三 概率概念的应用

【例3】 甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下

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为非优秀，统计后，得到如下列联表.

甲 乙 总计 优秀 10 非优秀 30 7总计 105 已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为2. (1)请完成上面列联表；

(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”(参考数据P(K2＞6.635)＝0.05)；

(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10人按2到11进行编号，然后两次掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的编号.试求抽到6号或10号的概率.

古典概型

典例精析

题型一 古典概率模型的计算问题

【例1】一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)，

舒适型 标准型 轿车A 100 300 轿车B 150 450 轿车C z 600 现按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类10辆. (1)求z的值；

(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本视为一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

(3)用随机抽样方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2, 9.6,8.7,9.3,9.0,8.2把这8辆车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

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题型二 有放回抽样与不放回抽样

【例2】 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品.

(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率； (2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率.

题型三 古典概型问题的综合应用

【例3】 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.从甲、乙两袋中各任取2个球.

(1)若n＝3，求取到的4个球全是红球的概率； (2)若取到的4个球中至少有2个红3

球的概率为，求n.

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几何概型

典例精析

题型一 长度问题

【例1】如图，∠AOB＝60°，OA＝2，OB＝5，在线段OB上任取一点C，

试求：

(1)△AOC为钝角三角形的概率；(2)△AOC为锐角三角形的概率.

题型二 面积问题

【例2】 两个CB对讲机(CB即CitizenBand民用波段的英文缩写)持有者，莉莉和霍伊都为卡尔货运公司工作，他们的对讲机的接收范围为25公里，在下午3：00时莉莉正在基地正东距基地30公里以内的某处向基地行驶，而霍伊在下午3：00时正在基地正北距基地40公里以内的某地向基地行驶，试问在下午3：00时他们能够通过对讲机交谈的

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概率有多大？

题型三 体积问题

【例3】 在线段[0,1]上任意投三个点，设O至三点的三线段长为x、y、z，研究方法表明：x，y，z能构成三角形只要点(x，y，z)落在棱长为1的正方体T的内部由△ADC，△ADB，△BDC，△AOC，△AOB，△BOC所围成的区域G中(如图)，则x，y，z能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中哪一个事件的概率大？

12.7 条件概率与事件的独立性

典例精析

题型一 条件概率的求法

【例1】一张储蓄卡的密码共6位数字，每位数字都可从0~9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：

(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；

(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.

题型二 相互独立事件的概率

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【例2】三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为，，，

543且他们是否破译出密码互不影响.

(1)求恰有二人破译出密码的概率；

(2)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.

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