李老师高考一轮复习精品学案：排列组合

排列组合、二项式定理、概率

分类加法计数原理与分步乘法计数原理

典例精析

题型一 分类加法计数原理的应用

【例1】 在1到20这20个整数中，任取两个数相加，使其和大于20，共有 种取法.

题型二 分步乘法计数原理的应用

【例2】 从6人中选4人分别到张家界、韶山、衡山、桃花源四个旅游景点游览，要求每个旅游景点只有一人游览，每人只游览一个旅游景点，且6个人中甲、乙两人不去张家界游览，则不同的选择方案共有 种.

【题型三 分类和分步计数原理综合应用

【例3】(2011长郡中学)如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有 .

排列与组合

典例精析

题型一 排列数与组合数的计算

6

8！＋A6333

【例1】 计算：(1)24；(2) C3＋C4＋?＋C10. A8－A10

xx?2【变式训练1】解不等式A9＞6A9.

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题型二 有限制条件的排列问题 【例2】 3男3女共6个同学排成一行. (1)女生都排在一起，有多少种排法？ (2)女生与男生相间，有多少种排法？

(3)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？ (4)3名男生不排在一起，有多少种排法？

(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？

题型三 有限制条件的组合问题

【例3】 要从12人中选出5人去参加一项活动.

(1)A，B，C三人必须入选有多少种不同选法？(2)A，B，C三人都不能入选有多少种不同选法？

(3)A，B，C三人只有一人入选有多少种不同选法？(4)A，B，C三人至少一人入选有多少种不同选法？

(5)A，B，C三人至多二人入选有多少种不同选法？

【变式训练3】四面体的顶点和各棱中点共有10个点. (1)在其中取4个共面的点，共有多少种不同的取法？ (2)在其中取4个不共面的点，共有多少种不同的取法？

排列组合难题解法

一.特殊元素和特殊位置优先策略

例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

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二.相邻元素捆绑策略

例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.

三.不相邻问题插空策略

例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能

连续出场,则节目的出场顺序有多少种？

练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 四.定序问题倍缩空位插入策略

例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法

练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？

五.重排问题求幂策略

例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法

练习题：

1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 六.环排问题线排策略

例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?

七.平均分组问题除法策略

例7. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？

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二项式定理典例精析

题型一 二项展开式的通项公式及应用 【例1】 已知(x?124x)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.

(1)求证：展开式中没有常数项； (2)求展开式中所有的有理项.

【变式训练1】若(xx＋32n

)的展开式的前3项系数和为129，则这个展开式中是x否含有常数项，一次项？如果有，求出该项，如果没有，请说明理由.

题型二 运用赋值法求值

【例2】(1)已知(1＋x)＋(1＋x)2＋?＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋?＋anxn，且a1＋a2＋?＋an－1＝29－n，则n＝ ；

(2)已知(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋?＋anxn，若5a1＋2a2＝0，则a0－a1＋a2－a3＋?＋(－1)nan＝ .

【变式训练2】设(3x－1)8＝a0＋a1x＋a2x2＋?＋a7x7＋a8x8.求a0＋a2＋a4＋a6＋a8的值.

题型三 二项式定理的综合应用

【例3】求证：4×6n＋5n1－9能被20整除.

＋

【变式训练3】求0.9986的近似值，使误差小于0.001.

随机事件的概率与概率的基本性质

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