江苏省泰州市2019-2020学年高考数学二模试卷含解析

江苏省泰州市2019-2020学年高考数学二模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．要得到函数y?3sin?x?（ ）

A．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移

????12??的图象，只需将函数y????3sin?2x??图象上所有点的横坐标

3???个单位长度 4B．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移

?个单位长度 415?倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度 224111?D．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度

224C．缩短到原来的【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

分析：根据三角函数的图象关系进行判断即可． 详解：将函数y?3sin?2x?????， ?图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

3?（?2x?得到y?3sin12?）?3sin（x?）， 33?再将得到的图象向左平移故选B．

????（x??）?3sin（x?）， 个单位长度得到y?3sin34124点睛：本题主要考查三角函数的图象变换，结合?和?的关系是解决本题的关键． 2．若复数z满足z(1?2i)?10,则复数z在复平面内对应的点在( ) A．第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】

化简复数，求得z?2?4i，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解. 【详解】

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

由题意，复数z满足z(1?2i)?10，可得z?10?1?2i?10??2?4i， 1?2i?1?2i??1?2i?所以复数z在复平面内对应点的坐标为(2,4)位于第一象限 故选：A. 【点睛】

本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 3．已知直线y?x?2a2是曲线y?lnx?a的切线，则a?（ ） A．?2或1 【答案】D 【解析】 【分析】

求得直线y?x?2a的斜率，利用曲线y?lnx?a的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得a的值.

2B．?1或2 C．?1或

1 2D．?1或1 2【详解】

直线y?x?2a的斜率为1， 对于y?lnx?a，令y??或1. 故选：D 【点睛】

本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题. 4．复数

211?1，解得x?1，故切点为?1,?a?，代入直线方程得?a?1?2a2，解得a??x21?i的共轭复数对应的点位于（ ） 2?iB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

A．第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：由题意可得：

311?i31??i. 共轭复数为?i，故选A. 2?i5555考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系 5．已知无穷等比数列{an}的公比为2，且lim(n??1112111??????)???????)?， 则lim(（ ）n??aaaa1a3a2n?13242nA．

1 3B．

2 3C．1

D．

4 3【答案】A 【解析】 【分析】

依据无穷等比数列求和公式，先求出首项a1，再求出a2，利用无穷等比数列求和公式即可求出结果。 【详解】

1{}的公比为1。 {a}因为无穷等比数列n的公比为2，则无穷等比数列an2由lim(n??1112??????)?有，a1a3a2n?131a11?14?2，解得a1?2，所以a2?4， 311111lim(??????)?4?，故选A。 n??a13a4a2n21?4【点睛】

本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用。

r6．已知向量a?A．

? 6?r3,1，b???rr3,?1，则a与b的夹角为（ ）

?B．

? 3C．

2? 3D．

5? 6【答案】B 【解析】 【分析】

由已知向量的坐标，利用平面向量的夹角公式，直接可求出结果. 【详解】

解：由题意得，设a与b的夹角为?，

rrrra?b3?11?cos??rr??，

ab2?22由于向量夹角范围为：0????， ∴??π. 3故选：B. 【点睛】

本题考查利用平面向量的数量积求两向量的夹角，注意向量夹角的范围.

7．下图所示函数图象经过何种变换可以得到y?sin2x的图象（ ）

A．向左平移C．向左平移【答案】D 【解析】 【分析】

?个单位 3?个单位 6B．向右平移D．向右平移

?个单位 3?个单位 6根据函数图像得到函数的一个解析式为f?x??sin?2x?【详解】

设函数解析式为f?x??Asin??x????b， 根据图像：A?1,b?0，

?????，再根据平移法则得到答案. 3?T??????，故T??，即??2， 43124??????????f???sin?????1，???2k?,k?Z，取k?0，得到f?x??sin?2x??，

3?3?12??6??函数向右平移故选：D. 【点睛】

本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 8．函数f?x???个单位得到y?sin2x. 6x?1logax（0?a?1）的图象的大致形状是（ ） x?1A． B． C．