最新高三高考数学一轮复习19、统计案例教学设计

19、统计案例

19．1 独立性检验与回归分析

【知识网络】

1． 了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。了解假设检验的基本思想，掌握用χ2统计量进行独立性检验的操作方法。 2． 了解线性回归的基本思想、方法及初步应用（对用配方法导出回归系数公式不作要求）。 【典型例题】

[例1]（1）用独立性检验来考察两个变量x与y是否有关系，当统计量?2的值

（

）

A．越大，“x与y是有关系的”成立可能性越小 B．越大，“x与y是有关系的”成立可能性越大 C．越小，“x与y是没有关系的”成立可能性越小 D．与“x与y有关系”成立的可能性无关

（2）设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r，y关于

?=kx+b，则 x的回归直线方程为y （ ）

A．b与r的符号相同 C．b与r的符号相反

B．k与r的符号相同 D．k与r的符号相反

（3）已知随机事件A与B，经计算得到?2的范围是3.841＜?2＜6.635，则（下

表是?2的临界值表，供参考）

（

）

P(?2≥x0) x0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

A．有95% 把握说事件A与B有关 B．有95% 把握说事件A与B无关 C．有99% 把握说事件A与B有关 D．有99% 把握说事件A与B无关

（4）样本相关系数r的取值范围是 ．

（5）若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi=a+bxi+?i(i=1，

2，…，n)，若?i =0恒成立，r为相关系数，则r2= ． [例2] 某校高二（1）、（2）班共100名同学，在分科选择中，一半同学（其中男生38人）选择了物理，另一半（其中男生15人）选择了历史．你能否有99%的把握说选科与性别有关？

[例3] 为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女的身高如下表所示：

母亲身高x/cm 159 160 160 163 159 154 159 158 159 157 女儿身高y/cm 158 159 160 161 161 155 162 157 162 156

试对x与y进行回归分析，并预测当母亲身高为159cm时女儿的身高是多

少？

[例4] 在对人们的休闲方式的一次独立性检验中，共调查了124人，其中女性

70人，男性54人，女性中有43人主要休闲方式是看电视，另外27人主要休闲方式是运动；男性中有21人主要休闲方式是看电视，另外33人主要休闲方式是运动．

【课内练习】

1． 通常情况下，气温与海拔高度有关系，若要研究这种关系，可以通过

（

）

C．回归分析

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

（2）试判断性别与休闲方式是否有关系（可靠性不低于95﹪）．

A．随机抽样 B．二维条形图 D．独立检验

2． 给出下列关系：

①考试号与考生考试成绩； ③水稻产量与气候； 其中具有相关关系的是

②勤能补拙；

④正方形的边长与正方形的面积。

D．①③

（ ）

A．①②③ B．①③④ C．②③

3． 对于n对观察数据，根据线性回归模型，对于每一个xi，对应的随机误差

项εi=yi－(a＋bxi),我们希望总体误差越小越好，即

（

）

1nB。??i越小越好

ni?1A．εi越小越好 C．??i越小越好

i?1nD．??i2越小越好

i?1n4． 若由一个2×2列联表中的数据计算得?2=4.395,那么确认两个变量有关系的把握性有

（

A．90﹪

）

B．95﹪

C．99﹪

D．99.5﹪

5． 在独立性检验中，统计量?2满足条件 时，才能作出“H0不成立”的判断．

6． 若在一个线性回归方程中，回归截距为负且为定值，回归系数为正，则回归值将随着自变量x的增大而 ．

7． 在一次独立性检验中，有300人按性别和是否色弱分类如下表：

正常 色弱 男 142 13 女 155 5 由此表计算得统计量?2= ．

8． 由一组观测数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）得x?1.542,y?2.8475，

?xi?1n2i?29.808,?yi?1n2i=99.208，?xiyi?54.243，求线性回归方程．

i?1n