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【课题】 6．2 《等差数列》说课稿

教材：江苏省职业学校文化课教材数学第二册P7—P11

各位专家，评委： 大家好！

今天我说课的课题是：苏教版《数学》第二册6.2节《等差数列》（共2个课时）。下面，我将分别从教材分析、设计思路、教法学法、教学过程、教学思考等五个方面来对本课的教学进行介绍。 一、教材分析：

1、教材的地位和作用

本节课主要是研究等差数列的概念，等差数列的通项公式以及应用是本章的重点内容之一，它在实际生活中有着广泛的应用，起着承前启后的作用。一方面，数列与前面学习的函数等知识有密切联系，另一方面学好等差数列对学习等比数列也有事半功倍的作用。等差数列的学习是学生学习特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还在方法上都有积极的作用。 2、学情分析：

班级现状：授课班级为13级计算机专业中专班的学生，他们已经具有了一定的分析和理解能力。学生初中时学过与数列相关的知识，对所举的实例有一定的生活感悟，但学生在公式推导的过程中能力仍显不足，学生学习起来可能有一定的难度。 预测困难：经过职业中专一学期的学习，大部分学生有了一定的观察，猜测，分析，归纳的能力，但也有一部分学生学习基础薄弱，学习主动性较差 ，学习积极性不高。另外职业中专学生在抽象思维概括能力、公式推导能力、数学语言表达比较欠缺，这也会对本节课的教学带来一定的影响。

针对教材的特点和学生的情况，我从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个方面制定如下教学目标。 3、教学目标 知识与技能：

（1）通过实例理解等差数列的概念；

（2）了解等差数列通项公式推导过程，会应用等差数列的通项公式解决问题。 过程与方法：

通过连贯的引入、逐层推进的问题和例题，让学生经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力．

情感态度、价值观：

在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高学生学习的兴趣。 4、教学重点与难点

重点：等差数列的概念及通项公式的运用． 难点：等差数列通项公式的发现与推导 二、设计思路

本节以奥运会举办年份，学校技能比赛参赛名单，连续偶数这些同学们比较熟悉的内容引入新课。所以在本节内容的教学设计上，充分体现学生是学习的主体这一

特点。在教学设计上突出了数学思想方法。如对等差数列概念的介绍和通项公式的探究中充分体现函数思想和类比思想；在公式的运算中体现方程思想和数形结合思想。在通项公式的应用中，有针对性地选择例题，充分挖掘教材例题的内涵。从而培养学生观察、分析、探索和归纳的能力，体会“由特殊到一般，由一般到特殊”的思想方法。

根据学生的认知水平和已有的知识，以及从感性认识到理性认识的认知特点，根据本节课的教学目标及重点、难点，本节课的教学思路如图所示。 情境引入 探索新知 例练结合，巩固新知 三、教法与学法分析：

1、教法学法分析 教法分析：

以问题为主线的启发式教学法——本节课从学生已有的认知基础出发，使学生在熟悉的知识背景下，在观察、分析，讨论中获得进步，在老师的提问下不断思考，实现学生在学习过程中对知识的探究。 学法分析：

自主学习——通过独立思考，在练习中不断进步，在练习中获得成功。

合作交流——任何知识的获得都不是在封闭的环境中取得的，通过与同学的合作，提高合作意识和团队精神。 2、教学手段的利用

整合多媒体课件与电子白板的功能进行辅助教学。 四、教学过程 （一）、创设情境（5分钟）

课前播放北京奥运会主题曲，请同学们说出相关奥运会举办的年份

（问1、第29届奥运会在我国北京举行，你能分别填出下表中其余举办城市的年份吗？） 第27届悉尼 第28届希腊 第29届北京 第30届伦敦 第31届里约热内卢 2008 2012 （问2、我校举行技能汇报活动，抽取我班学号为5的倍数的同学参加，你能立即把这些学生找出来吗？）（电子白板展示我班带有学生序号的表格） （问3、将正偶数从小到大列出，同学们能试着写一下吗？） （1）2000,2004,2008,2012,2016

（2）5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 （3）2,4,6,8，10，?

【设计意图】：利用学生感兴趣的体育知识及本班学生名单吸引学生的注意力，并让学生顺利的讲出三个数列，感受数学的价值；

（二）、 探索新知（14分钟） 等差数列的概念

问1：同学们能用数学文字语言来描述上述数列的共同特征吗？ 学生1：后一项与它的前一项的差等于常数。（预案）

问2： 1，2，4，6，8，这样的数列特征和上述数列一样吗？ 学生：不一样，必须从第二项起。（观察讨论）

问3：同学们能重新叙述一下以上3个数列的共同特征吗？ 从第二项起，每一项与前一项的差等于同一常数。（预案）

（教师板书等差数列的定义，通过上述反例的说明，让学生深刻理解这3组数列的共同特征：（1）从第二项起；（2）同一常数。） 概念：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示。 数学语言：an?an?1?d(d是常数，n?2，n?N?）

an?1?an?d(d是常数，n?1，n?N?）

【试一试】:根据我们刚才所学的知识，告诉大家下列数列是否等差数列？若是，写出其首项及公差。 第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 a1 d （1） （2） （3） （4） 2 0 -2 1 5 -2 -2 0 8 -4 -2 1 11 -6 -2 0 14 -8 -2 1 【设计意图】：用表格的形式展示数列，学生更易观察。让学生经历观察，分析的思维过程，理解等差数列的本质特征，即从第二项起，后一项与前一项的差都等于同一个常数。一个递增数列，一个递减数列，一个常数数列。 （三）、例练结合，巩固新知（13分钟）

例１已知等差数列的首项为10，公差为?5，试写出这个数列的第2项到第5项。 （问：我们知道a2?a1?d，那么第二项怎么求呢？）

【设计意图】例1由数列已知首项、公差，求其余的项，让学生加深对等差数列的定义的理解，同时为后续的求通项公式做好铺垫。

类题演练1：

1、已知下列数列都是等差数列，填出所缺的项，并求其公差d，写出通项公式 （1）7，3，______，_______，________，?，d=___________; （2）5，______，______，______，25，?，d=___________。 2、如果数列3，a，9为等差数列，则a= （ ） A、5 B、6 C、7 D、8 3、请同学们相互举例等差数列，并请同组同学判断。

【设计意图】练习不是例题的简单模仿，应该是新知的巩固与提升，通过不同题型的练习，在学生巩固概念的同时学会思考，并为已知等差数列的任意两项求通项公式做铺垫。通过学生举例，开动学生思维，活跃课堂气氛。

（四）思考交流：（7分钟）

1、数列an=2（n?N?）是等差数列吗？

n

2、你听说过麦田怪圈吗？麦田怪圈是在麦田或其他农田上，透过某种力量把农作物压平而产生出几何图案（如图）。其实我们也可以设计出简单的麦田怪圈。这个麦田圈由一组同心圆构成，最里面的半径是1m，其他的圆半径依次增加1m。那么同心圆的半径由内向外依次排成的是什么数列？由小到大的同心圆的周长依次排列构成的是什么数列？

【设计意图】：培养同学们的观察和分析能力，让学

生尝试用多种方法研究，体现学生思维的个性化和多样性。

等差数列的通项公式 创设情境：（2分钟）

前面我们很快的求出例1中数列的第二项，第三项，如果要我们求第101项，我们也这么做吗?

显然，依照上述方法写出数列的第101项,是比较麻烦的，但我们发现等差数列是有规律的数列，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第101项．这就是我们要解决的问题——等差数列的通项公式 （五）探索新知（8分钟）

设等差数列?an?的通项公式 an?a1?(n?1)d(n?N?)

（说明：根据本班学生的认知水平，采用演绎推理的数学方法得出公式）

【设计意图】通过师生合作，推导出等差数列的通项公式，探究演绎推理的数学方法，同时也为后续学习等比数列通项公式的推导做铺垫。

在上一节课例１的等差数列?an?中，a1?10,d??5，，所以数列的通项公式为 （六）例练结合，巩固新知（31分钟）

例2 求等差数列-13，-9，-5，-1，?的第21项 （问：已知什么，要求第21项，怎么求？） 类题演练2：（学生板演，组长做完后进行检查，及时帮助，共同提高） 1、求等差数列17，14，11，8，?的第10项

2、张家界百龙观光电梯运行速度为3米/s，现在电梯从154m处向上运行，高325m处为终点，每秒计数一次，20秒钟后电梯升至哪个高度？

【设计意图】：以“匀速运动”“等距”等生活现象引申出来的数学模型一般是等差数列，通过本题让同学们体会到数学来源于生活，服务与生活。

（此组用时12分钟左右）

1例3 在等差数列?an?中,a100?48,公差d?,求首项a1.。

3（问：本小题只有2个条件吗？）

【小提示】例3初看是知道2个条件，实际上是3个条件：n?100，an?48,d?．

【设计意图】：巩固所学知识，培养学生的数学建模能力，利用已知条件用方程的思想解决问题。

13例4、等差数列?an?中，a3?16,a7?8，求此数列的通项公式

【设计意图】：此解法是利用数学的函数与方程的思想，函数与方程的思想是重要的数学思想方