河南省XX市2017-2018学年八年级下册期中数学试卷含答案解析

∴∠B=30°时，AP平分∠CAB． 故答案为：30．

【点评】本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识．

19．在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．

（1）写出C点、D点的坐标：C （﹣3，0） ，D （﹣5，﹣3） ； （2）把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，这个图形的面积是 18 ．

【考点】坐标与图形变化-平移． 【专题】计算题；作图题．

【分析】（1）根据平移的性质，结合A、B坐标，点A向左平移6个单位到达C点，横坐标减6，坐标不变；将点B向下平移6个单位到达D点，横坐标不变，纵坐标减6，即可得出； （2）根据各点坐标画出图形，然后，计算可得．

【解答】解：（1）∵点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点， ∴得C（﹣3，0），D（﹣5，﹣3）；

（2）如图， S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD， =×3×6+×3×6， =18．

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故答案为（﹣3，0），（﹣5，﹣3）；18．

【点评】本题考查了坐标的变化﹣平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

20．阅读材料： 解分式不等式

．

解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： ①

，②

．

解不等式组①，得：x＞3． 解不等式组②，得：x＜﹣2．

所以原分式不等式的解集是x＞3或x＜﹣2． 请仿照上述方法解分式不等式：

＜0．

【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．

【分析】根据题中给出的例子列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可． 【解答】解：原分式不等式可化为①不等式组①无解；

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，②，

解不等式组②得，﹣1＜x＜＜， 故不等式组的解集为：﹣1＜x＜＜．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据同号两数相除得正数，异号两数相除得负数列出关于x的不等式组是解答此题的关键．

21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长．

【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形全等的判定．

【分析】先证明Rt△BDF≌Rt△ADC，得AD=BD=3，由勾股定理求AB的长． 【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 在Rt△BDF和Rt△ADC中， ∵

，

∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）， ∴AD=BD=3，

在Rt△ABD中，AB=AD+BD， ∴AB=3+3， AB=3

．

2

2

2

2

2

2

【点评】本题考查了直角三角形全等的性质和判定，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件；同时本题还运用了勾股定理求线段的长．

22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B．若AC=10，AB=25，求CD的长．

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【考点】等腰三角形的判定与性质．

【分析】如图，延长CD交AB于点E，构建全等三角形：△ADE≌△ADC（ASA）．由全等三角形的对应边相等推知AE=AC=10，DE=DC；根据BE=CE，AB=25，得出AB=AE+BE=10+2DC=25，即可求得DC=7.5． 【解答】解：如图，延长CD交AB于点E． ∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2． ∵CD⊥AD，

∴∠ADE=∠ADC=90°． ∵在△ADE与△ADC中，

，

∴△ADE≌△ADC（ASA）． ∴AE=AC=10，DE=DC． ∵∠DCB=∠B， ∴BE=CE=2DC．

∴AB=AE+BE=10+2DC=25． ∴DC=7.5．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．注意此题中辅助线的作法．

23．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

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