2018-2019学年上海市嘉定区高二第二学期期末考试数学试题(解析版)

2018-2019学年上海市嘉定区高二第二学期期末考试

数学试题

一、 单选题

1． “夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”是以我国哪位数学家命名的数学原理（ ） A．杨辉 【答案】C

【解析】由题意可得求不规则几何体的体积的求法，即运用祖暅原理. 【详解】

“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”的意思是“夹在两平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果两个截面面积仍然相等，那么这两个几何体的体积相等”，这就是以我国数学家祖暅命名的数学原理，故选：C. 【点睛】

本题考查祖暅原理的理解，考查空间几何体体积的求法，考查对概念的理解，属于基础题.

2．已知抛物线y2＝2px（p是正常数）上有两点A?x1,y1?、B?x2,y2?，焦点F，

B．刘微

C．祖暅

D．李淳风

p2甲：x1x2?；

42乙：y1y2??p；

uuuruuur32丙：OA?OB??p；

4112??. 丁：

FAFBp以上是“直线AB经过焦点F”的充要条件有几个（ ） A．0 【答案】B

【解析】设直线AB的方程为x?my?t，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理验证四个选项结论成立时，实数t的值，可以得出“直线AB经过焦点F”的充要条件的个数. 【详解】

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B．1

C．2

D．3

设直线AB的方程为x?my?t，则直线AB交x轴于点T?t,0?，且抛物线的焦点F的

坐标为??p?,0?. 2???y2?2px2 将直线AB的方程与抛物线的方程联立?，消去x得，y?2pmy?2pt?0，

x?my?t?由韦达定理得y1?y2?2pm，y1y2??2pt.

2py1y2??2pt???y12y2p22t??对于甲条件，x1x2?，得， ???t?22224p4p4p422甲条件是“直线AB经过焦点F”的必要不充分条件；

2对于乙条件，y1y2??2pt??p，得t?p，此时，直线AB过抛物线的焦点F， 2乙条件是“直线AB经过焦点F”的充要条件；

uuruuur323222对于丙条件，OA?OB?x1x2?y1y2?t?2pt??p，即t?2pt?p?0，

44p3p解得t?或t?，所以，丙条件是“直线AB经过焦点F”的必要不充分条件；

22对于丁条件，

111111?????FAFBx?px?pmy?t?pmy?t?p11122222?m?y1?y2???2t?p?m?y1?y2???2t?p??p??p?p?p????2my?t?my?t?myy?mt?y?y?t????1??2???12??122??2???2??2??2pm2?2t?pp?p????2mpt?m?t???2pm??t???2??2?222?2pm2?2t?pp??pm??t???2?222?2p，

pp2化简得t?，得t??，所以，丁条件是“直线AB经过焦点F”的必要不充分条

24件.

综上所述，正确的结论只有1个，故选：B. 【点睛】

本题考查抛物线的几何性质，以及直线与抛物线的综合问题，同时也考查了充分必要条件的判定，解题时要假设直线的方程，并将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中等题.

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二、填空题

x23．椭圆?y2?1的焦点坐标是__________.

3【答案】?2,0

【解析】从椭圆方程中得出a、b的值，可得出c的值，可得出椭圆的焦点坐标. 【详解】 由题意可得a???3，b?1，?c?a2?b2?3?1?2，

x2因此，椭圆?y2?1的焦点坐标是?2,0，故答案为：?2,0.

3????【点睛】

本题考查椭圆焦点坐标的求解，解题时要从椭圆的标准方程中得出a、b、c的值，同时也要确定焦点的位置，考查计算能力，属于基础题. 4．若复数z满足z?1?i??2，则z的实部是_________. 【答案】1

【解析】由z?1?i??2得出z?出复数z的实部. 【详解】

2，再利用复数的除法法则得出z的一般形式，可得1?iQz?1?i??2，?z?故答案为：1. 【点睛】

2?1?i?2?1?i?2???1?i，因此，复数z的实部为1， 1?i?1?i??1?i?2本题考查复数的概念，同时也考查了复数的除法，解题时要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题. 5．球的表面积是其大圆面积的________倍． 【答案】4

【解析】设球的半径为R，可得出球的表面积和球的大圆面积，从而可得出结果. 【详解】

设球的半径为R，则球的表面积为4?R2，球的大圆面积为?R2， 因此，球的表面积是其大圆面积的4倍，故答案为：4. 【点睛】

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本题考查球的表面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 6．棱长为2的正四面体的高为__________. 【答案】

23 3【解析】利用正弦定理计算出正四面体底面三角形的外接圆半径r，再利用公式

h?2?r2可得出正四面体的高.

【详解】

设正四面体底面三角形的外接圆的半径为r，由正弦定理得

2r?22266，， ?2???r?sin60o3332?6?2323. 因此，正四面体的高为h?2?r2?2??，故答案为：???3?33??【点睛】

本题考查正四面体高的计算，解题时要充分分析几何体的结构，结合勾股定理进行计算，考查空间想象能力，属于中等题.

1??7．展开二项式?x??，其常数项为_________.

x??【答案】20

【解析】利用二项展开式通项，令x的指数为零，求出参数的值，再代入通项可得出二

61??项式?x??展开式的常数项.

x??【详解】

61???1?kk二项式?x??展开式的通项为Tk?1?C6?x6?k????C6?x6?2k，令6?2k?0，得

x???x?6kk?3.

1?3?所以，二项式?x??展开式的常数项为C6?20，故答案为：20.

x??【点睛】

本题考查二项展开式中常数项的计算，解题时要充分利用二项式展开式通项，利用x的指数来求解，考查运算求解能力，属于基础题.

8．从0、1、2、3、4中取3个不同的数组成一个三位数，且这个数大于200，共有

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