陕西省安康市2017-2018学年高三第三次联考数学（文）试题 Word版含答案

数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项 是符合题目要求的.

1. 已知集合P??x|4?x?10?,Q??x|3?x?7?,则PQ?（ ）

A．?x|3?x?7? B．?x|3?x?10? C．?x|3?x?4? D．?x|4?x?7? 2.设复数z?2?i,则复数z?1?z?的共轭复数为（ ）

A．?1?3i B．?1?3i C．1?3i D．1?3i3.

cos250sin200?（ ）

A．2 B．1 C．?2 D．?1 4. 如图, 在平行四边形ABCD中,E 为BC的中点, 且DE?xAB?yAD,则（

A．x??1,y??12 B．x?1,y?12 C．x??1,y?12 D．x?1,y??12

5. 已知函数f?x??3sin???x?2???3?????0?的部分图象如图所示,则函数g?x??cos???x?2???3??的图象的一条对称轴方程为（ ）

）

A．x?

?6

B．x??12 C．x??3 D．x??2

6. 在等差数列?an?中,a3?a6?a4?5, 且a2不大于1,则a8的取值范围为（ ） A．???,9? B．?9,??? C．???,9? D．?9,???

?x?y?1?0?7. 若x,y满足约束条件?x?y?1?0,则目标函数z?2x?3y的最大值为（ ）

?2x?y?2?0?A．2 B．3 C．11 D．18 8. 执行如图所示的程序框图, 则输出的S?（ ）

A．

1356 B． C． D．

56279. 一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（ ） A．

21 B．6 C．7 D．3 210. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为（ ）

A．72 B．80 C．86 D．92

y211. 已知双曲线M:x?2?1?b?0?的左、右焦点分别为F1,F2，过点F1与双曲线的一

b2

条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点P，若点P在焦点为?0,1?的抛物线y?mx2上，则双曲线M的离心率为（ ） A．

7658735 B． C． D．

82152x?112. 设函数f?x??3?2x?a,g?x??2?x2.若在区间?0,3?上,f?x?的图象在g?x?的图象上方,则实数a 的取值范围为（ ）

A．?2,??? B．?2,??? C．?3,??? D．?3,???

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 某公司13个门部接收的快递的数量如茎叶图所示，则这13个门部接收的快递的数量的中位数为 ．

14. 椭圆mx2?y2?1?m?1?的短轴长为

322m,则m? ． 215. 若函数f?x???a?2?x?ax?2x为奇函数，则双曲线y?f?x?在点?1,f??1?处的切线方程为 ．

??nn16. 记n表示正整数n的个位数，设Sn为数列?bn?的前n项和，an?2,bn?an?2，

则S4n? ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）如图, 在四边形ABCB'中,?ABC??AB'C,AB?AB',cos?BCB'?（1）求sin?BCA； （2）求BB'及AC的长.

3,BC?22. 4

18. （本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：

若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x,y分别表示数学成绩与地理成绩. 例如：表中地理成绩为A等级的共有14?40?10?64人, 数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的共有8人, 已知x与y均为A等级的概率是0.07. （1）设在该样本中, 数学成绩优秀率是3000,求a,b的值；

（2）已知a?8,b?6,求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率. 19. （本小题满分12分）如图, 在四棱锥A?EFCB中,?AEF为等边三角形, 平面

AEF?平面EFCB,EF?2,四边形EFCB是高为3 的等腰梯形,EFBC,O 为EF的中点.

（1）求证：AO?CF； （2）求O到平面ABC的距离.

5??5??20. （本小题满分12分）已知圆M与圆N:?x????y???r2关于直线y?x对称,

3??3??且点D??,?在圆M上. （1）判断圆M与圆N的位置关系；

（2）设P为圆M上任意一点,A??1,?,B?1,?,PA 与PB不共线,PG 为?APB的平分线, 且交AB于G.求证：?PBG与?APG的面积之比为定值. 21. （本小题满分12分）设函数f?x???2cosx?x,g?x???lnx?（1）求函数f?x?的递增区间；

（2）若对任意x1??0,?,总存在x2??,1?,使得f?x1??g?x2?,求实数k的取值范围.

2222?15??33???5?3??5??3?k(k?0). x?1????1???请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图,?ABO 三边上的点C、D、E都在（1）求证：直线AB与

O上, 已知ABDE,AC?CB.

O相切；

（2）若AD?2,且tan?ACD?1,求AO的长. 3

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标中, 直线l的方程为??3cos??4sin???2,曲线C的方程为??m?m?0?. （1）求直线l与极轴的交点到极点的距离； （2）若曲线C上恰好有两个点到直线l的距离为

1,求实数m的取值范围. 524. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式x?2?x?2?10的解集为A. （1）求集合A；