陕西省石泉县高中数学 第一章 推理与证明 1.2 综合法

2.2 分析法（二）

结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析课标要求 法和综合法的思考过程、特点 1．知识与技能 (1)引导学生分析综合法和分析法的思考过程与特点； (2)简单运用综合法与分析法解决具体的数学问题． 2．过程与方法 结合学生已学过的数学知识，通过实例引导学生分析综合法与分析法的思考过程与三维目标 特点，并归纳出操作流程． 3．情感、态度与价值观 (1)通过本节的学习，使学生在以后的学习和生活中，能自觉地、有意识地运用这些方法进行数学证明，养成言之有理、论证有据的习惯； (2)通过本节的学习和运用实践，体会数学问题解决过程中的思维方式． 教学时要结合学生已学过的数学知识，通过实例充分暴露学生解决问题时的思维过程及学情分析 形成原因，再通过不同实例概括两种方法的思考特点，从而揭示综合法与分析法的含义，使重点突出，难点化解． 重点：(1)了解综合法与分析法的思考过程和特点；(2)运用综合法与分析法证明数学问教学重难点 题． 难点：对综合法与分析法的思考过程和特点的概括． 提炼的课题 教学手段运用 探析归纳，讲练结合 教学资源选择 教 学 过 程 环节 学生要解决的问题或任务 教师教与学生学 设计意图 分析法的思考过程、特点 1

（三）、例题讲解： (一)、复习：（二）、引入新课 直接证分析法和综合法是思维方向相明的方反的两种思考方法。在数学解题法：综中，分析法是从数学题的待证结合法、论或需求问题出发，一步一步地分析探索下去，最后达到题设的已知法。 条件。综合法则是从数学题的已 知条件出发，经过逐步的逻辑推 理，最后达到待证结论或需求问 题。对于解答证明来说，分析法 表现为执果索因，综合法表现为 由果导因，它们是寻求解题思路 的两种基本思考方法，应用十分 广泛。在很多数学命题的证明 中，往往需要综合地运用这两种 思维方法 同理 HE?所以 FH?△BCF斜边上的中线. 地表述解题过程. 为BC的中点，可知FH是Rt求解题思路，再用综合法有条理根据条件CF⊥AB，且H合起来运用，先以分析法为主寻角形，即EH=HF. 题时，常常把分析法和综合法结只要证明△EHF为等腰三合法宜于表述.因此，在实际解的中点，连接EH，HF， 也就是说，分析法利于思考，综根据命题的条件：G为EF长；综合法形式简洁，条理清晰.证明：考虑待证的结论“HG⊥横生，不容易奏效，就表达过程点.求证：HG⊥EF. 功；综合法由因导果，往往枝节为△ABC的边AC，AB上的高，需求解题思路来看，分析法执果例1：如图、已知BE，CF分别综合法与分析法各有其特点.从 G为EF的中点，H为BC的中索因，常常根底渐近，有希望成EF” . 而论，分析法叙述烦琐，文辞冗1BC. 21BC. 2 这样就证明了△EHF为等腰三角形. 所以 HG⊥EF. 例2：已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1.求证： 2

a+b+c?3. 证明：考虑待证的结论“a+b+c?＞0， 只需证明3” ，因为a+b+c(a?b?c)2?3， 即 a2?b2?c2?2(ab?bc?ac)?3. 又 ab+bc+ca=1， 所以，只需证明a2?b2?c2?1， 即 a2?b2?c2?1?0. 因为 ab+bc+ca=1， 所以，只需证明 a2?b2?c2?(ab?bc?ac)?0只需证明 2a2?2b2?2c2?2(ab?bc?ac)?0， 即(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2?0 由于任意实数的平方都非负，故上式成立. 所以 a+b+c?

3. 3