工程力学第九章梁的应力和强度计算

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Aδa上翼缘KK下翼缘yh1腹板τdzzδa 1)腹板上的剪应力：腹板为狭长矩形,承担截面绝大部分剪应力，剪应力沿腹板高度按抛物线规律分布，故中性轴处有最大剪应力；在腹板与翼板的交界处，剪应力与最大剪应力相差不多，接近于均匀分布。 2)翼缘上的剪应力：翼缘上的剪应力情况较复杂。竖向分量很小且分布复杂，一般不考虑；水平分量认为沿翼缘厚度均匀分布，计算公式与矩形截面的相同,其方向与竖向剪应力方向之间存在“剪应力流”的规律。 由理论分析可知，工字形截面的腹板上几乎承受了截面上的95%左右的剪力，而且腹板上的剪应力又接近于均匀分布，故可以近似得出工字形截面最大剪应力的公式： τminτmax?maxQ?h1d 式中：d、h1—腹板的宽度和高度； Q—横截面上的剪力。 工程中，工字钢常采用轧制的工字型钢，由下式计算它的最大剪应力： ?max*S式中：zmaxQmax?S?Izb*zmaxQmax?*(Iz/Szmax)b ——工字形截面中性轴一侧面积对中性轴的惯性矩； Iz/Szmax——可以直接由型钢表中查取（书P261），代入上式进行计算； b——腹板的宽度，可以查型钢表确定。 word版本

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四、圆形截面横梁截面上的最大剪应力 圆形截面横梁截面上的最大竖向剪应力也都发生在中性轴上，沿中性轴均匀分布。 ?max 其它形状的截面上，一般地说，最大剪应力也出现在中性轴上各点。 结合书P161-162 例8-3进行详细讲解。 4Q??3A例1矩形截面简支梁如图,已知：l=2m，h=15cm，b=10cm，h1=3cm，q=3kN/m。试求A支座截面上K点的剪应力及该截面的最大剪应力。解：1.求剪力：QA=3kNAlqbhh1BycoKzbh310?153?z???2810cm43kN1212Sz??*yc?10?4.5?5.25?236cm3y3kNQ图2.求K点剪应力：QASz3?103?236?103?k???0.252MPa41?zb2810?10?10?103.求最大剪应力：Q1.5?3?103?max?1.5??0.3MPaA15?10?102 word版本

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五、梁的剪应力强度校核 梁的剪应力强度条件为： *QmaxSzmax??[?]Iz?b ?max在梁的强度计算时，必须同时满足弯曲正应力强度条件和剪应力强度条件。但在一般情况下，满足了正应力强度条件后，剪应力强度都能满足，故通常只需按正应力条件进行计算。 但在下列几种情况下，还需作剪应力强度校核： （1）梁的跨度很短而又受到很大的集中力作用，或在支座附近作用有较大的集中荷载，此时梁的最大弯矩较小，但最大剪力却很大。 （2）工字梁的腹板宽度很小，或某些铆接或焊接的组合截面钢梁中，其腹板宽度与高度之比小于一般型钢截面的相应值时，此时腹板上的剪应力可能较大。 （3）木梁。由于木材在顺纹方向的抗剪强度很差，当横截面中性轴上有较大的剪应力时，根据剪应力互等定理，梁的中性层上也产生较大的剪应力，可能使木材沿顺纹方向破坏。 第四节 提高梁弯曲强度的措施 一、提高梁弯曲强度的措施 根据弯曲正应力的强度公式，减小梁的工作应力的途径： A、降低最大弯矩值Mmax B、增加截面的抗弯截面系数WZ （1）合理安排梁的支座与荷 当荷载一定时，梁的最大弯矩Mmax与梁的跨度有关，因此，应合理安排支座。 如果结构允许，应尽可能合理地布置梁上的荷载。把梁所受的一个集中力分为几个较小的集中力，梁的最大弯矩就会明显减小。 word版本

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（2）采用合理的截面形 1）从应力分布规律考虑 应使截面面积较多的部分布置在离中性轴较远的地方。 从应力分布情况看，工字形、槽形等截面形状比面积相等的矩形截面更合理，而圆形截面又不如矩形截面。凡是中性轴附近用料较多的截面就是不合理截面。 2）从抗弯截面系数WZ考虑 应在截面面积相等的条件下，使得抗弯截面系数WZ尽可能地增大(IZ 越大越好)，由式Mmax=[σ] WZ可知，梁所能承受的最大弯矩Mmax与抗弯截面系数WZ成反比。所以，从强度角度看，当截面面积一定时，WZ值越大越有利。 3）从材料的强度特性考虑 应合理的布置中性轴位置，使截面上的最大拉应力和最大压应力同时达到材料的容许应力。 对抗拉和抗压强度相等的材料，一般采用对称于中性轴的截面形状，如矩形、工字形、槽形、圆形等。对抗拉和抗压强度不相等的材料，一般采用菲对称截面形状，使中性轴偏向强度较低的一边，如T字形、槽形等。 （3）等强度梁 将梁制成变截面梁，使各截面上的最大弯曲正应力与材料的许用应力[σ]相等或接近。 小结： 1、纯弯曲横梁截面上正应力分布规律 2、纯弯曲横梁截面上正应力计算公式 3、常用截面的惯性矩与抗弯截面系数 4、梁的正应力强度条件及应用 5、梁的剪应力强度校核 6、提高梁弯曲刚度和强度的措施 课后作业：书P170 8-1、8-3（d） 欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页脚谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语；、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！、现在你不玩命的学，以后命玩你。、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。 7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛×几倍的人依然比你努力。 word版本