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C. Sa(?)?2Sa(2?) D. 4Sa(?)?2Sa(2?) 59.某连续时间系统满足微分方程
dy(t)dt?3y(t)?2dx(t)dt，则该系统的单位阶跃响应s(t)? 。
A. 2e?3tu(t) B.
12e?3tu(t) C. 2e3tu(t) D. 12e3tu(t) ?)???e?j?60.已知某理想低通滤波器的频率响应为H(j??2?0??2，则滤波器的单位冲激响应h(t)? 。
A. sin2t?(t?1) B. sin2(t?1)?(t?1) C. sintsin(t?1)?(t?1) D. ?(t?1)
三、应用综合题
1、已知连续时间LTI系统，其输入输出关系通过如下方程联系
y(t)??t??e?(t??)x(??2)d?，求：
1）该系统的单位冲激响应
2）当输入信号x(t)?u(t?1)?u(t?2)，系统的响应。
2、已知连续时间LTI系统，若系统输入为x(t)，则输出为y(t)，即有：x(t)?y(t)，当输入x(t)?2e?3tu(t?1)，有
dx(t)dt??3y(t)?e?2tu(t)，求该系统的单位冲激响应。 3、已知一个连续时间LTI系统，其频率响应为H(j?)?????h(t)e?j?tdt?sin(4?)?，若
输入至该系统的信号为一周期信号x(t)???10?t?4??14?t?8，周期为T?8，求系统的输
出y(t)。
4、已知某因果连续时间LTI系统，其频率响应为H(j?)?1j??3，对于输入x(t)，
该系统的输出为y(t)?e?3tu(t)?e?4tu(t)，求输入x(t)。
5、已知某因果连续时间LTI系统的输入输出关系由下列微分方程表征：
d2y(t)dt2?6dy(t)dt?8y(t)?2x(t)
1）求该系统的单位冲激响应。
2）若x(t)?te?2tu(t)，求该系统的响应。
6、假设?0??，下图给出了连续时间周期信号x(t)的傅里叶级数系数所对应的频谱结构。
(a) 写出x(t)的表达式。
(b) 如果x(t)为理想高通滤波器的输入，滤波器的频率响应H(j?)???1,??15??0,其它，
确定输出y(t)。
a k?2
1???
?20?1001020k ?ak
????k
7、下图描述了一个通信系统的原理，已知信号x1(t)和x2(t)的傅立叶变换分别为
X1(j?)和X2(j?)，如下图所示，令?1?4?，?2?8?。H1(j?)为理想带通滤波器
的频率响应，H2(j?)为理想低通滤波器的频率响应。为使得信号y(t)等于x1(t)：
1）在图中描述信号w(t)的傅立叶变换W(j?)。 2）选择合适的频率?3。
3）在图中描述两个滤波器的频率响应。
x1(t)?(t)z(t)cos(?1t)H1(j?)x?y(t)H2(j?)2(t)??wcos(?3t)cos(? (a)
j?)2t)1X1(j?)?1X2(???????图(3)
(b)
W(j?)10.5??8??4????4?8?H1(j?)??8??4????4?8?H2(j?)??8??4????4?8?8、给定一连续时间周期信号x(t)的傅里叶变换所对应的频谱X(j?)如图所示。 1）写出x(t)的表达式。
2）如果x(t)作用于理想低通滤波器其频率响应为H(j?)???1,??12??0,其它
确定输出信号y(t)。
X(j?) (2)2 (1)1? ?20??10?010?20?
9、给定一个因果LTI系统，如果其输入和输出信号分别为x(t)?e?tu(t),
y(t)?(1e?t?112e?2t?6e?4t3)u(t),
1）确定系统的系统函数H(s); 2）判断该系统是否稳定，为什么？
3）如果输入信号为x(t)?e?2tu(t), 确定相应的输出信号y(t)。
10、考虑一个因果连续LTI 系统，其输入输出关系有下列方程描述: d2y(t)dy(t)dx(tdt2?3dt?2y(t)?)dt?3x(t) 1） 确定系统函数H(s)； 2）画出H(s)的零极点图。 3）系统是否稳定? 为什么?
4） 假设输入x(t)?e?tu(t), 求该系统的输出响应y(t)。
11、已知连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)?ss2?3s?2，求在下述三种情况下的原信号x(t):
1）收敛域：Re{s}??1; 2）收敛域：?2?Re{s}??1;
3）收敛域：Re{s}??2。
12. 已知连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)?s?2s2?7s?12，用部分分式展开法求所有可能的原信号x(t)。
13、给定一个因果LTI系统，如果其输入和输出信号分别为x(t)?e?tu(t)?e?3tu(t),
y(t)?(2e?t?2e?4t)u(t),
1）确定系统的频率响应H(j?); 2）求系统的单位冲激响应h(t)。
3）求关联该系统的输入输出的微分方程。
14、已知一个连续时间理想带通滤波器，其频率响应为H(j?)???1,1???3,其它，如果
?0该滤波器的单位冲激响应为h(t)，有h(t)?sint?tg(t)，求信号g(t)。 15、已知连续时间LTI系统的输入x(t)，单位冲激响应h(t)的波形如图所示，求系统的输出y(t)?x(t)*h(t)并画出其波形。
x(t) h(t) 2 （1） （1） 0 1 2 t 0 1 t
16、一因果LTI系统由微分方程d2y(t)dt2?5dy(t)dt?6y(t)?x(t)描述，给定系统的输入和初始条件如下：x(t)?e?tu(t)，y(0)=-1，dy(t)dtt?0?1，确定系统的完全解。
17、假设?0??。下图描述了一个连续时间周期信号x(t)的傅立叶级数系数所对应的频谱。
(1).确定信号x(t)的表达式。
(2).如果信号x(t)通过一个频率响应为H(j?)???2,??12??0,其它的低通滤波器。
确定输出信号y(t)。 ak 3 ???4??2? k ?30?20?100102030 ?ak ??????k
18、已知某系统的系统函数满足H(s)?s?4dg(ts2?3s?2，且有h(t)?)dt，求下述三种情况下系统的单位阶跃响应g(t)。(记系统的单位冲激响应为h(t)，系统的单位阶跃响应为g(t))
1）收敛域：Re{s}??1; 2）收敛域：?2?Re{s}??1; 3）收敛域：Re{s}??2。
19. 一个连续时间信号x(t)?cos(?t)，如果利用冲激串p(t)?k???(t?kT)对x(t)抽样
???得到xp(t)，其中T= 0.5s。
1）画出信号x(t)的傅里叶变换X(j?)。 2）画出信号xp(t)的傅里叶变换Xp(j?)。
3）当x)作用于频率响应为H(j?)???1,4????8?p(t?0,otherwise的理想带通滤波器, 如图3
所示，滤波器的输出记为y(t)，画出输出信号y(t)的傅里叶变换Y(j?)。 4）根据频谱结构Y(j?)，写出信号y(t)的表达式。
1H(j?)??8??4?4?8?图3 X(j?)??8??4????4?8?Xp(j?)??8??4????4?8?Y(j?)??8??4????4?8?
20、假设LTI系统的单位冲激响应为h(t)?u(t)?u(t?2), 输入信号为x(t)?u(t)?u(t?3)，
求系统的输出响应y(t)?x(t)*h(t)。(计算过程中要有绘图说明)。21、如图所示的通信系统，输入为x(t)，输出为y(t)，输入输出信号的傅里叶变换分
别为X(j?)、Y(j?)。根据图意，求解系统的输出信号y(t)并描绘出频谱Y(j?)。
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