2019年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷(解析版)

【解答】解：

∵解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x≤2，

，

∴不等式组的解集为：1＜x≤2， 在数轴上表示不等式组的解集为：

，

故选：A．

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．

6．【分析】直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况． 【解答】解：∵△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：D．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．

7．【分析】写出直线y＝x+b在直线y＝kx+4上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞． 故选：A．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

8．【分析】先证明四边形OABC是平行四边形，得出∠OAB＝∠BCO，那么tan∠OAB＝∠BCO＝，由AB＝4，求出OB＝6，得到A（﹣6，4），代入y＝，即可求出k的值． 【解答】解：∵AB⊥x轴， ∴AB∥OC， ∵BC∥AO，

∴四边形OABC是平行四边形，

＝tan

∴∠OAB＝∠BCO． ∵tan∠BCO＝， ∴tan∠OAB＝又AB＝4， ∴OB＝6， ∴A（﹣6，4）．

∵点A在反比例函数y＝（k＜0，＜0）的图象上， ∴k＝﹣6×4＝﹣24． 故选：C．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质，锐角三角函数定义，难度适中．求出A点坐标是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．【分析】由于25＜27＜36，则5＜3【解答】解：∵25＜27＜36， ∴5＜3

＜6，

．

＜6，即可得到满足条件的无理数．

＝，

故答案为：3

【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．10．【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组． 【解答】解：根据题意得：故答案为：

，

，

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．

11．【分析】根据三角形内角和得出∠CDE，进而利用平行线的性质解答即可． 【解答】解：∵∠ACD＝82°，∠CED＝29°， ∴∠CDE＝180°﹣82°﹣29°＝69°， ∵AB∥CD，

∴∠ABD＝∠CDE＝69°，

故答案为：69

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据三角形内角和得出∠CDE．

12．【分析】在Rt△ABC中，利用正切函数的定义可得AB＝AC?tan∠ACB，将数值代入计算即可求解．

【解答】解：由题意得，AC＝36海里，∠ACB＝43°． 在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，

∴AB＝AC?tan∠ACB＝36×0.93≈33.5海里． 故A、B两岛之间的距离约为33.5海里． 故答案为：33.5．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，正切函数的定义，路程、速度与时间自己的关系，难度一般．理解方向角的定义，将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键． 13．【分析】作AD⊥BC于D，易证得BC＝2AD＝2（m+1），设B（x1，m），C（x2，m），解方程

2

x1?x2＝5﹣4m，+4x1x2﹣1＝m，根据根与系数的关系得出x1+x2＝6，即可得出（x2﹣x1）

＝36，即（2+2m）2+4（5﹣4m）＝36，解关于m的方程求得即可． 【解答】解：如图，作AD⊥BC于D， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴AD＝CD＝BD， ∴BC＝2AD， ∵抛物线y＝∴A（3，﹣1）， ∵点P（0，m）， ∴AD＝1+m， ∴BC＝2+2m，

设B（x1，m），C（x2，m）， ∴x2﹣x1＝2+2m， 解

﹣1＝m整理得：x﹣6x+5﹣4m＝0，

﹣1的顶点为A，

∴x1+x2＝6，x1?x2＝5﹣4m， ∴（x2﹣x1）2+4x1x2＝36， ∴（2+2m）2+4（5﹣4m）＝36，

解得m＝3和m＝﹣1（舍去）， 故答案为3．

【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，函数和方程的关系，等腰直角三角形的性质，根据根与系数的关系列出关于m的方程是解题的关键． 14．【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：小华第二步作图的依据是的亚急性的性质， 故答案为：等腰三角形的性质．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：五种基本作图一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，逐步操作． 三、解答题（本大题10小题，共78分）

15．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式＝x2+2x+1+x2﹣2x＝2x2+1， 当x＝﹣

时，原式＝4+1＝5．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上的数字都是奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：（1）从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是偶数的概率是， 故答案为：．

（2）画树形图得：