2019年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷(解析版)

（1）请你将手环记录的4月5日和4月6日的数据（如图①）填入表格 （2）请你将条形统计图（如图②）补充完整

（3）张老师这6天平均每天步行约 公里，张老师分析发现每天步行距离和消耗的卡路里近似成正比例关系，她打算每天消耗的卡路里至少达到100千卡，那么每天步行距离大约至少为 公里（精确到0.1公里）

21．（8分）某校初三年级进行女子800米测试，甲、乙两名同学同时起跑，甲同学先以a米/秒的速度匀速跑，一段时间后提高速度，以

米/秒的速度匀速跑，b秒到达终点，乙同学在第60秒

和第140秒时分别减慢了速度，设甲、乙两名同学所的路程为s（米），乙同学所用的时间为t（秒），s与t之间的函数图象如图所示． （1）乙同学起跑的速度为 米/秒； （2）求a、b的值；

（3）当乙同学领先甲同学60米时，直接写出t的值是 ．

22．（9分）【感知】如图①，点C是AB中点，CD⊥AB，P是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证△PAC≌△PBC，得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”

【探究】如图②，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CD⊥AB交OA于点D，连结BD，求BD的长 【应用】如图③

（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，请在图③网格中画出线段AB′（2）若存在一点P，使得PA＝PB′，且∠APB′≠90°，当点P的横、纵坐标均为整数时，则AP长度的最小值为 ．

23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2．点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°得到线段QE，以PQ、QE为边作正方形PQEF．设点P运动的时间为t秒（t＞0）

（1）点P到边AB的距离为 （用含t的代数式表示） （2）当PQ∥BC时，求t的值

（3）连接BE，设△BEQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式

（4）当E、F两点中只有一个点在△ABC的内部时，直接写出t的取值范围

24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣3m （1）当m＝1时，

①抛物线的对称轴为直线 ，

②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标 ③当n≤x≤时，函数值y的取值范围是﹣

≤y≤2﹣n，求n的值

（2）设抛物线y＝x2﹣2mx﹣3m在2m﹣1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y0，直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围．

2019年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：2019的相反数是﹣2019． 故选：B．

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．

2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：6.058×109＝1.76×105， 故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．【分析】先提公因式a，再利用平方差公式分解因式即可判断正确选项． 【解答】解：a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）． 故选：C．

【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 4．【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可．

【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误； B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确； C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误； D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误； 故选：B．

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 5．【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．