上海市长宁区嘉定区2018届高三数学上学期质量调研一模试题

都哦哦哦来了看看（1）求证：函数f(x)是偶函数； （2）设a?R，求关于x的函数y?2表达式；

（3）若关于x的不等式mf(x)?2范围．

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

?x2x?2?2x?2af(x)在x?[0,??)时的值域g(a)的

?m?1在x?(0,??)时恒成立，求实数m的取值

已知数列{an}满足：a1?1，

11??4，n?N*． 2an?1an（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，且满足使得数列{bn}为等差数列；

（3）将数列?Sn?1Sn??16n2?8n?3，试确定b1的值，22anan?1?1?中的部分项按原来顺序构成新数列{cn}，且c1?5，求证：存在无数2??an?个满足条件的无穷等比数列{cn}．

都哦哦哦来了看看参考答案

一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7---12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．{2,4} 2．(?1,0] 3．?4．

4 5132? 5． 6．4 332?7．18 8． 9．1120

3?n?2?,n为奇数，(?1)n?1?n?110． 11．?1?或? 12．22?4

n?1?n2?,n为偶数??n?1二．选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．A 14．D 15．B 16．C

三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤．

17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） （1）因为A1A?平面ABCD，所以A1A就是四棱锥A1?ABCD的高．

SABCD?AB?BC?9， ……………………………………………………………（3分）

11AA1?4，所以VA1?ABCD?SABCD?A1A??9?4?12． …………………………（6分）

33故四棱锥A1?ABCD的体积为12．

（2）连结A1D、BD，因为A1B1∥DC，且A1B1?DC，所以四边 形A1B1CD是平行四边形，所以A1D∥B1C．故?BA1D或其补角就是

异面直线A1B与B1C所成的角． …………………………………（2分） 在△A1BD中，A1B?AB2?A1A2?5，A1D?AD2?A1A2?5，

BD?AB2?AD2?32． ……………………………………………（4分）

都哦哦哦来了看看A1B2?A1D2?BD216所以，cos?BA． …………………………………（7分） ?1D?2A1B?A1D25所以，异面直线A1B与B1C所成角的大小为arccos

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

16． ……………………………（8分） 25?x2?y2?2,（1）设z?x?yi（x,y?R），则? …………………………（3分）

2xy?2,?解得??x?1,?x??1,或? ………………………………………………………（5分）

?y?1?y??1.所以z?1?i或z??1?i． ……………………………………………………………（6分） （2）由（1）知，z?1?i时，z?2i，z?z?1?i， …………………………（1分） 所以，A(1,1)，B(0,2)，C(1,?1)， ………………………………………（2分） S?ABC?1． …………………………………………………………（4分）

2当z??1?i时，z?2i，z?z??1?3i， ……………………………………（5分）

222所以，A(?1,?1)，B(0,2)，C(?1,?3)， ……………………………………（6分）

S?ABC?1． ……………………………………………………………（8分）

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） （1）AO?22， BO?． ………………………………（２分） cos?sin?222(sin??cos?)?????，???0,?． …………（6分） cos?sin?sin?cos??2?L?AO?BO?（2）设x?sin??cos????????2sin????，???0,?，则x?(1,2]，……（2分）

4???2?都哦哦哦来了看看x2?14x所以，sin?cos??，此时L(x)?2． ………………………………（4分）

2x?1任取x1、x2?(1,2]，且x1?x2，L(x1)?L(x2)?4x14x24x1x2(x1x2?1)??， 22x12?1x2?1(x12?1)(x2?1)因为x1、x2?(1,22]，且x1?x2，所以(x12?1)(x2?1)?0，4x1x2(x1x2?1)?0，

故L(x1)?L(x2)?0，即L(x)在x?(1,2]时是减函数，所以Lmin?42．……（7分）

L最小值的实际意义是：在拐弯时，铁棒的长度不能超过42m，否则，铁棒无法通过．也

就说，能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为42m． …………………………（8分）

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分） （1）函数f(x)的定义域为R， 对任意x?R，f(?x)?2?x?2x?f(x)，

所以，函数f(x)是偶函数． ………………………………………………（4分） （2）y?2令2?2x?x2x?2?2x?2a(2x?2?x)?(2x?2?x)2?2a(2x?2?x)?2，………………（1分）

?t，因为x?0，所以2x?1，故t?2，

2原函数可化为y?t?2at?2，t?[2,??)，

y?t2?2at?2?(t?a)2?a2?2图像的对称轴为直线t?a，

当a?2时，函数y?t?2at?2在t?[2,??)时是增函数，

值域为[2?4a,??)； …………………………………………………………（3分） 当a?2时，函数y?t?2at?2在t?[2,a]时是减函数，在t?[a,??)时是增函数，值域为[?a?2,??)． ……………………………………………………………（5分）

222?[2?4a,??),a?2,综上，g(a)?? 2[?a?2,??),a?2.?（3）由mf(x)?2?x?m?1，得m[f(x)?1]?2?x?1， …………………………（1分）