【2020年数学高考】北京市丰台区2020届高三3月综合练习(一模)数学(理).doc

名师精准押题

又因为平面，为平面的一个法向量，

所以，即，所以．…………………13分

所以

（17）（本小题共13分）

，所以． ……………………14分

解：（Ⅰ）因为 ，所以 ． ……………………2分

因为 所以

，所以 ，

．

，所以． ……………………4分

（Ⅱ）由频率分布直方图可得，从该地区A类会员中随机抽取1名会员，健步走的步数在13千

步以上（含13千步）的概率为 ．………………5分

所以，

；；

；

7分

所以，的分布列为 0 ……………………８分 1 2 ． ………………

3 . …………………10分

（Ⅲ）

． ……………………13分

名师精准押题

（18）（本小题共13分）

解：函数（Ⅰ）因为3分

的定义域为

，

，． ……………………1分

， ……………………

所以曲线即

在点处的切线方程为，

． ……………………5分

（Ⅱ）．

（ⅰ）当时，对于任意，都有，…………………6分

所以函数在上为增函数，没有极值，不合题意．………………8分

（ⅱ）当

9分

时，令，则． ……………………

所以在上单调递增，即在上单调递增， …………………10分

所以函数在上有极值，等价于 ……………………12分

所以 所以．

所以的取值范围是

（19）（本小题共14分）

． ……………………13分

解：（Ⅰ）依题意，椭圆的另一个焦点为，且． ………………1分

名师精准押题

因为所以

，

，

， ……………………3分

所以椭圆的方程为

，

． …………………4分 两点与点

不重合．

（Ⅱ）证明：由题意可知

因为所以设

，

两点关于原点对称，

，

，

． ……………………5分

设以所以

为直径的圆与直线交于两点，

． ……………………6分

直线：．

当时，，所以． …………………7分

直线：．

当时，，所以．……………………8分

所以因为

，所以

，， ……………………9分

， ……………………10分

名师精准押题

所以． …………………11分

因为，即，，………………12分

所以，所以． ……………………13分

所以，， 所以．

所以以为直径的圆被直线截得的弦长是定值． ………………14分

（20）（本小题共13分） （Ⅰ）解：

，

，

，

，

． ……………………3分

（Ⅱ）证明：（充分性）

因为

所以，对于任意

所以

所以数列

为奇数，

，

为偶数，

都为奇数． ……………………4分

． ……………………5分

是单调递增数列． ……………………6分 （不必要性） 当数列

中只有

是奇数，其余项都是偶数时，

为偶数，

均为奇

数， 所以所以“

，数列为奇数，

是单调递增数列． ……………………7分

为偶数”不是“数列

是单调递增数列”的必要条

件；……………………8分

综上所述，“

为奇数，

为偶数”是“数列

是单调递增数列” 的充

分不必要条件．

（Ⅲ）解：（1）当

为奇数时，