2020高考数学大一轮复习第九章统计、统计案例第三节变量间的相关关系与统计案例检测(理)新人教A版

第三节 变量间的相关关系与统计案例

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级 基础夯实练

1．(2018·吉林长春质检)下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较高的为( )

A．图1 C．图3

B．图2 D．图4

解析：选A.根据残差图显示的分布情况即可看出，图1显示的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，所以拟合精度较高，故选A.

2．(2018·贵州普通高等学校适应性考试)利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果K＞3.841，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )

2

P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 10.828 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 A.5% C．99.5%

2

B．75% D．95%

解析：选D.由图表中数据可得，当K＞3.841时，有0.05的概率说明这两个变量之间没有关系是可信的，即有95%的把握认为变量之间有关系，故选D.

3．根据如下样本数据：

x y 3 4.0 4 2.5 5 1.0 6 0.5 7 －2.0 8 －3.0 ^得到的回归方程为y＝bx＋a，则( )

1

A．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0

B．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜0

^

解析：选B.在平面直角坐标系中描点作出散点图(图略)，观察图象可知，回归直线y＝

bx＋a的斜率b＜0，截距a＞0.故选B.

4．(2018·山东省实验中学诊断考试)某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，随机询问了110名高中生是否爱好游泳运动并得到如下的列联表(表1)．由K＝

2

a＋b表1

nad－bc2c＋da＋cb＋d，并参照附表(表2)，得到的正确结论是( )

爱好 不爱好 总计 表2

男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 P(K2≥k0) k0 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关” C．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关” D．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关” 110×40×30－20×20解析：选A.由题意得K＝60×50×60×50

2

2

≈7.822.

∵7.822＞6.635，∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”．

5．(2018·湖北宜昌联考)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产某产品的过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出y^

关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是( )

x y A.回归直线一定过点(4.5,3.5) 3 2.5 4 5 4 6 4.5 t B．产品的生产能耗与产量呈正相关 C．t的值为3.15

D．该产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨

2

118

解析：选C.x＝(3＋4＋5＋6)＝＝4.5，则y＝0.7×4.5＋0.35＝3.5，即回归直

44线一定过点(4.5,3.5)，故A正确．∵0.7＞0，∴产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正1

确．∵y＝(2.5＋t＋4＋4.5)＝3.5，∴t＝3，故C错误．该产品每多生产1吨，则相应

4的生产能耗约增加0.7吨，故D正确．

6．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由直方图可知

( )

A．估计体重的众数为50或60 B．a＝0.03

C．学生体重在[50,60)有35人

1

D．从这100名男生中随机抽取一人，体重在[60,80)的概率为 3

50＋60

解析：选C.根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为＝55，所

2以估计众数为55，A错误；根据频率和为1，计算(a＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a＝0.005，B错误；体重在[50,60)内的频率是0.35，估计体重在[50,60)有100×0.35＝35人，C正确；体重在[60,80)内的频率为0.3＋0.2＝0.5，用频率估计概率，1

知这100名男生中随机抽取一人，体重在[60,80)的概率为，D错误．

2

7．(2018·赣州摸底考试)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)的散点图

6

1

中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，6)都在曲线y＝bx－附近波动．经计算?xi＝11，

3i＝1

2

66

i＝21，则实数b的值为________． ?yi＝13，?x2i＝1

i＝1

3

6

?xi2

1

解析：令t＝x，则曲线的回归方程变为线性回归方程，即y＝bt－，此时t＝＝

36

2

6

i＝1

?yi713113715

，y＝＝，代入y＝bt－，得＝b×－，解得b＝. 26636237

5

答案：

7

8．有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表：

i＝1

甲班 乙班 总计 优秀 10 7 17 不优秀 35 38 73 总计 45 45 90 利用列联表的独立性检验估计，则成绩与班级________．(填“有关”或“无关”) 解析：成绩与班级有无关系，就是看随机变量的值与临界值2.706的大小关系． 90×10×38－7×35

由公式得K的观测值K＝

17×73×45×45

2

2

2

≈0.653＜2.706，所以成绩与班级无

关．

答案：无关

9．(2018·广东省六校联考)某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如3

下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

11

甲班 乙班 总计 (1)请完成上面的列联表； 优秀 10 非优秀 30 总计 110 (2)根据列联表中的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”． 参考公式与临界值表：K＝

2

a＋bnad－bc2

c＋da＋c0.050 3.841 0.025 5.024 b＋d0.010 6.635 . 0.001 10.828 P(K2≥k0) k0 解：(1)列联表如下：

0.100 2.706 4