当前位置：首页 > 高中数学培优专题08 数列(解析版)
项的乘积为1，则a1?（ ） A．8 【答案】B 【解析】 由已知a1a2B．16
C．32
D．64
1?a9?1 ，又a1a9?a2a8?a3a7?a4a6?a ，所以a?1 ，即a5?1，所以a1?????1 ，25495?2?a1?16 ，故选B.
3．【甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺】已知数列?an?满足
2an1?22a2?...?2an?n(n?N*)，数列??1?a?的前n项和为Sn，则S1?S2?S3?...?S?log10?2nlog2an?1?( ) A．
110 B．
111 C．
211 D．
15 【答案】B 【解析】
因为2a2n1?2a2?...?2an?n，
所以2a2n?11?2a2?...?2an?1?n?1(n?2)，
两式作差，可得2na1n?1，即an?2n(n?2)， 又当n?1时，2a1，即a111?n*1?1?2满足an?2n，因此an?2n?2(n?N)；
所以1log?1?n?n?1?1n(n?1)?11n?n?1；
2anlog2an?1log22log22因为数列??1??log?的前n项和为Sn，
2anlog2an?1?所以S111111nn?(1?2)?(2?3)?...?(n?n?1)?1?n?1?n?1，
因此S123101?S2?S3?...?S10?2?3?4?...?11?111. 故选B
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4．【辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟】已知公比不为1的等比数列{an}满足
2a15a5?a14a6?20，若am?10，则m?（ ）
A．9 【答案】B 【解析】
B．10 C．11 D．12
222由等比数列性质得：a15a5?a14a6?a10?a10?2a10?20
2?a10?10 ?m?10
本题正确选项：B
5．【重庆南开中学2019届高三第四次教学检测】在等比数列?an?中，若a5?a7?4?a1?a3?，则
a6?( ) a2A．
1 4B．
1 2C．2 D．4
【答案】D 【解析】
a6?q4?4 a5?a7?4?a1?a3?，则q?4,? a24故选：D
6．【黑龙江省大庆第一中学2019届高三第三次模拟考试】在各项不为零的等差数列?an?中，
2a2017?a20182?2a2019?0，数列?bn?是等比数列，且b2018?a2018，则log2?b2017?b2019?的值为（ ）
A．1 【答案】C 【解析】
22因为等差数列?an?中a2017?a2019?2a2018，所以2a2017?a2018?2a2019?4a2018?a2018=0，
B．2 C．4 D．8
因为各项不为零，所以a2018=4，
2因为数列?bn?是等比数列，所以b2017?b2019=a2018=16
所以log2?b2017?b2019?=log216=4，故选C.
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7．【山西省2019届高三高考考前适应性训练（三)】已知数列?an?的前n项和为Sn，满足
21a1??,Sn??2?an?n?2?，则下面选项为等差数列的是（ ）
3SnA．?Sn?1? C．?B．?Sn?1? D．??1??
?Sn?1??1??
?Sn?1?【答案】C 【解析】
因为an?Sn?Sn?1(n?2)，代入Sn?11?2?an?n?2?得Sn???n?2?,
Sn?1?2Sn234111S1??,S2??,S3??，故S1?1?,S2?1?,S3?1?, 所以Sn?1不是等差数列，故A错误；
345345579同理S1?1??，S2?1??，S3?1??，所以Sn?1不是等差数列，故B错误；
3451314151??，??，??，所以不是等差数列，故D错误 S1?15S2?17S3?19Sn?1111?3,?4,?5，故选C. S1?1S2?1S3?18．【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月)综合练习】已知等差数列{an}的首项为a1，公差d?0，则“a1,a3,a9成等比数列” 是“a1?d”的 A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】C 【解析】
根据题意，设数列{an}的公差为d，
2若a1,a3,a9成等比数列，则a3?a1a9，即（a1+2d）2=a1?（a1+8d），变形可得：a1=d，
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
则“a1,a3,a9成等比数列”是“a1=d”的充分条件；
2若a1=d，则a3=a1+2d=3d，a9=a1+8d=9d，则有a3?a1a9，则“a1,a3,a9成等比数列”是“a1=d”的必
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要条件；
综合可得：“a1,a3,a9成等比数列”是“a1?d”的充要条件； 故选：C．
9．【甘、青、宁2019届高三5月联考】已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn?1?an，则a2?1a4?1a6?1a8?1????S2?1S4?1S6?1S8?1?(?1)51a100?1?（ ） S100?1A．
100 101B．
102 101C．
200 201D．
202 201【答案】A 【解析】
2??4Sn??an?1?当n?1时，2a1?1?a1，解得a1?1；当n?2时，?，两式相减可得2??4Sn?1??an?1?1?4an?an2?a2n?1?2an?2an?1，2an?2an?1?an2?a2n?1 ，可得an?an?1?2，所以
an?1?2?n?1??2n?1，Sn?a?1??n42?n2.
an?12n11?2?? ，所以Sn?1n?1n?1n?1a2?1a4?1a6?1a8?1????...S2?1S4?1S6?1S8?1???1?51a100?1?11??11??11?1?100?1?????????????...???.故选A. ??S100?1?13??35??57?99101101??10．【内蒙古2019届高三高考一模】《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮m(m?0)石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”与m的值分别为（ ） A．20% 369 【答案】A 【解析】
解：设“衰分比”为a,甲衰分得b石,
B．80% 369
C．40% 360
D．60% 365
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