河南省洛阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

河南省洛阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算（x－2）（x+5）的结果是 A．x2+3x+7

B．x2+3x+10

C．x2+3x－10

D．x2－3x－10

2．二次函数y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（ ） A．﹣2＜t＜0

B．﹣3＜t＜0

C．﹣4＜t＜﹣2

D．﹣4＜t＜0

3．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧?，则cosC的值为AB上一点（不与A，B重合）（ ）

A．

4 3B．

3 4C．

3 5D．

4 54．下列四个实数中，比5小的是( ) A．30-1

B．27

C．37-1

D．17+1

5．如图，两个反比例函数y1＝

k13（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在

xxC1上．B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，矩形PCOD交C2于A、且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（ ）

A．3：1 B．2：3 C．2：1 D．29：14

6．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ） A．4

B．2

C．23 D．43 7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

8．下列运算正确的是（ ）

A．a2+a3=a5 B．a6=1 （a3）2÷C．a2?a3=a6 D．（+）2=5

9．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是 A．

120100120100120100120100 B． C． D． ????xx?10x?10xxx?10x?10x10．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）

A．90° B．120° C．270° D．360°

11．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有( )

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

12．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为______．

14．4的算术平方根为______．

15．在直角坐标系平面内，抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是_____的（填“上升”或“下降”） 16．分解因式x2﹣x=_______________________ 17．分解因式：4a3b﹣ab＝_____．

18．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是多少人？试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．

20．（6分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数y?k2． ?k?0?在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（n，）

x3（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．

（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长．

2，0)，21．（6分）已知二次函数y??x?bx?c的图象如图6所示，它与x轴的一个交点坐标为(?1与y轴

的交点坐标为（0，3）．求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

22．（8分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°BC=500m．，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，请

求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈

24247，cos73.7°≈，tan73.7°≈

72525

23．（8分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息： “读书节“活动计划书 书本类别 进价（单位：元） 科普类 18 文学类 12 （1）用不超过16800元购进两类图书共1000本； 备注 （2）科普类图书不少于600本； … （1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；

（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？ 24．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y?mn与y?(x＞0，0＜m＜n)的图象xx上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．当m=1，n=20时． ①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

25．（10分）如图，6?6网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知RtVABC和Rt△BB1C1的顶点都在格点上，线段AB1的中点为O．