常见离散型概率分布及其联系

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常见离散型概率分布及其联系

作者：邵逸辰

来源：《新教育时代·教师版》2018年第28期

摘 要：本文在第一部分主要介绍了五种常见的离散型随机变量，其中前四种随机变量主要是和伯努利试验相关的随机变量，并且详细计算了前四种随机变量的数学期望。本文在第二部分主要探讨了超几何分布和二项分布的关系，并给出了极限意义下超几何分布逼近二项分布的结论。

关键词：离散型随机变量 数学期望 极限分布 一、常见离散型概率分布及其数学期望

本小节主要介绍一些常见的古典概率模型，并简单计算出这些常见离散型随机变量的数学期望。[1] 1.伯努利分布 2.二项分布

二项分布是伯努利分布的推广，在n次伯努利试验中，我们定义随机变量X2为事件A发生的次数，则称随机变量X2服从二项分布，记作。 3.几何分布

假设某人射击每次中靶的概率为p，并且每次射击互不影响，（相当于n次伯努利试验），若将射击进行到有一次中靶为止，我们定义随机变量X3为总共射击的次数。我们称随机变量X3服从几何分布，记作。 4.帕斯卡分布

帕斯卡分布是几何分布的推广，假设某人射击每次中靶的概率为P，并且每次射击互不影响，若将射击进行到有r（这里r为正整数）次中靶为止，我们定于随机变量X4为总共射击的次数。我们称随机变量X 4服从帕斯卡分布，记作[3] 5.超几何分布

假定在N件产品中有件M次品，其余产品为正品，在N件产品中随机抽取n件产品，记X5为次品件数，则称随机变量X5服从超几何分布，记作。