选修1-2 第二章《推理与证明》师用

【例 3】如图所示为三个拼在一起的正方形，求证：α+β =

?． 4

【例 4】求证函数是奇函数，且在定义域上是增函数．

【基础达标】

1．下列表述正确的是（ ）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤ 2．演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（ ）

A．一般的原理原则 B．特定的命题 C．一般的命题 D．定理、公式 3．已知ΔABC中，∠A=30°，∠B=60°，求证：a?b．

证明： ∵ ∠A=30°，∠B=60° ∴ ∠A<∠B ∴ a?b 画线部分是演绎推理的（ ） A．大前提 B．小前提 C．结论 D．三段论

4．已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m//α，n//α，则m//n；②若m//α，n⊥α，

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则n⊥m；③若m⊥α，m//β，则α⊥β．其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

1，f?x+2?=f?x??f?2?，则f?5?=（ ） 25 A．0 B．1 C． D．5

25．设函数f?x??x?R?为奇函数，f?1?=6．在数列?an?中，a1=1，a2=2，an?2?an?1???1?n?n?N?，则S

?10=__________．

7．已知无穷数列1，4，7，10，?，则4891是它的第________项． 1~5 DABCC 6．35 7．1631

【能力提高】

8．用三段论证明：三角形内角和等于180°．

9．已知实数p满足不等式?2x?1??x?2??0，试判断方程y2?2y?5?p2?0有无实根，并给出证明．

10．已知?an?是各项均为正数的等差数列，lg a1，lg a2，lg a4成等差数列，又bn?证明：?bn?为等比数列．

1，n=1，2，3，?a2n

§2.2.1 综合法与分析法

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【知识要点】

? 综合法：它是从已知到末知，从题设到结论的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的

真实判断出发，经过一系列的中间推理，最后导出所要求证的命题．它是一种由因索果的证明方法．

? 分析法：它是先假设所要求证明命题的结论是正确的，由此逐步推出保证结论成立的判断．而

当这些判断恰都是已证的命题（定义、公理、定理、法则、公式等）时，命题得证．它是执果索因的证明方法．

【例题精讲】

【例 1】已知a、b、c是不全相等的正数，求证：ab2?c2?bc2?a2?ca2?b2?6abc．

??????

【例 2】求证2+7?3?6．

【例 3】设a、b，x、y∈R，且a2+b2=1，x2+y2=1，试证ax?by?1．

【例 4】如图AB为⊙O的直径，⊙O在平面γ内，SA⊥平面γ，∠SBA=30°，动点P在圆O上移

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动（不重合于A、B两点），以N和M表示点A在SP、SB上的射影，∠BAP=α，∠AMN=β． 求证：(1)△SPB是直角三角形，(2)AN⊥平面SPB．

【基础达标】

1．已知α∩β=l，a??、b??，若a、b为异面直线，则（ ）

A．a、b都与l相交 B．a、b中至少一条与l相交 C．a、b中至多有一条与l相交 D．a、b都与l相交 2．已知a=3?10，b=2?11，则a与b的大小关系是（ ）

A．a?b B．a=b C．a?b D．无法判定 3．设x，y为正数， 则?x?y???14???的最小值为（ ） ?xy? A．6 B．9 C．12 D．15

4．已知a1，a2，?a8是各项均为正数的等比数列，且公比q≠1，则A=a1+a8与B=a4+a5的大小关系（ ）

A．A>B B．A

5．数列?an?满足an?1?an?an?1?n?2?，a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+?+an，则下列结论正确的是（ ） A．a100=－a，S100=2b－a B．a100=－b，S100=2b－a C．a100=－b，S100=b－a D．a100=－a，S100=b－a

6．已知集合A={－1，3，2m－1}，集合B={3，m 2}．若B?A，则实数m= ．

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