北京师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末统一考试数学(理)试题(解析版)

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且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系

中，曲线的参数方程为

（为参数），直线的方程为

，以为极点，以

轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线和直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，求【答案】(1)

；

. （或

）.

(2) 【解析】

.

试题分析：（Ⅰ）消去参数得出的普通方程，再利用转化为极坐标方程，然后把直线方

程转化为极坐标方程；（Ⅱ）由极坐标方程联立方程组，利用韦达定理，即可求出试题解析：（Ⅰ）曲线的普通方程为则的极坐标方程为

,

,

的值.

由于直线过原点,且倾斜角为,故其极坐标为 (或)

（Ⅱ）由故

,得,

23.选修4-5：不等式选讲 设函数（1）若

，求函数

. 的值域；

1

（2）若【答案】(1)(2)

.

，求不等式

.

的解集.

【解析】 分析：（1）当时，不等式

时，即

，根据绝对值不等式的几何意义即可求出函数的值域；（2）当，对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再

求并集即可得结果. 详解：（1）当∵∴函数

的值域为

，

即，解得。解得，解得

，∴，∴，所以无解

时，

（2）当①当②当③当

时，不等式时，得时，得时，得

综上所述，原不等式的解集为点睛：绝对值不等式的常见解法：

①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；

③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．