北京师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末统一考试数学(理)试题(解析版)

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A. B. 【答案】C 【解析】

C. D.

由分布列的性质可得：

10.若函数

在其定义域内的一个子区间

，故选C.

内不是单调函数，则实数的取值范围（ ）

A. B. C. D.

【答案】B 【解析】

分析：先确定函数的定义域然后求出导函数的一个子区间详解：又当当因为函数

定义域为，得时，时，

， ； ，

在其定义域内的一个子区间

内不是单调函数，

，在函数的定义域内解方程

，使方程的解在定义域内

内，建立不等关系，从而可得结果.

，又

，

所以

实数的取值范围是

，解得，故选B.

，

点睛：本题主要考查对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，意在考查考查计算能力、转化与划归思想的应用，属于基础题. 11.若A. B. 【答案】C

C.

D.

，则

（ ）

1

【解析】

分析：由题意根据二项式展开式的通项公式可得

详解：由常数项为零，根据二项式展开式的通项公式可得

，

且

， ，

，故选C.

点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式

；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）

二项展开式定理的应用.

，再分别求得

的值，从而可得结果.

12.为自然对数的底数，已知函数，则函数有唯一零点的充要条件是（ ）

A. 或或 B. 或

C. 或 D. 或

【答案】A 【解析】 作出函数切，则

的图像如图所示，其中

，即

，设

，则

，设直线

与曲线

相

，则，当时，，分析可知，当时，函数有极大值也是

最大值，，所以当时，有唯一解，此时直线与曲线相切．

分析图形可知，当或或时，函数的图像与函数的图像只有一个交点，即函数

1

有唯一零点．故选.

【点睛】本小题主要考查分段函数的图象与性质，考查函数零点问题的处理方法，考查利用导数求相切时斜率的方法，考查数形结合的数学思想方法.首先画出函数的图象，分段函数的图象注意分界点的位置是实心的函数空心的.然后将函数的零点问题转化为两个函数图象的交点来解决.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.给出下列演绎推理：“自然数是整数， ，所以是整数”，如果这是推理是正确的，则其中横线部分应填写___________． 【答案】是自然数. 【解析】

分析：直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可. 详解：由演绎推理的三段论可知： “自然数是整数，是自然数，

是整数”，故答案为是自然数.

点睛：本题考查演绎推理的三段论的应用，考查对基本知识的掌握情况. 14.

，

，

，

，

……

则根据以上四个等式，猜想第个等式是__________．【答案】【解析】

分析：根据已知的四个等式知；等式左边自然对数的指数都是从开始，连续个正整数的和，右边都是

．

.

1

详解：，

，

，

，

……由上边的式子，我们可以发现：

等式左边自然对数的指数都是从开始，连续个正整数的和， 右边都是可猜想， 故答案为

.

.

，

点睛：本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.

15.已知曲线在点处的切线为，则点的坐标为__________．

【答案】【解析】

.

分析：设切点坐标为，求得，利用且可得结果.

详解：设切点坐标为，

由得，