北京师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末统一考试数学（理）试题（解析版）

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中山市高二级2017-2018学年度第二学期期末统一考试

数学试卷（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.用反证法证明：若整系数一元二次方程反证法证明时，下列假设正确的是（ ）

A. 假设、、都是偶数 B. 假设、、都不是偶数

C. 假设、、至多有一个偶数 D. 假设、、至多有两个偶数 【答案】B 【解析】

根据反证法证明的步骤，假设是对原命题结论的否定，因为“至少有一个”的否定是“都不是”，所以假设正确的是：假设

都不是偶数，故选A.

有有理数根，那么、、中至少有一个偶数.用

2.

A. B. 【答案】C 【解析】

的值为（ ） C. D.

分析：直接利用微积分基本定理求解即可.

详解：

，故选C.

点睛：本题主要考查微积分基本定理的应用，特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握情况，考查计算能力，属于简单题. 3.已知为虚数单位，则复数

在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】

分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.

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详解：：由于复数，在复平面的对应点坐标为在第一象限，故选A.

，

，

点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 4.通过随机询问 爱好 不爱好 总计 男 名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：

女 总计

由算得

参照附表，得到的正确结论（ ） A. 我们有B. 我们有

以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关” 以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别无关”

的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关” 的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”

C. 在犯错误的概率不超过D. 在犯错误的概率不超过【答案】A 【解析】

分析：对照临界值表，由详解：根据所给的数据 ，

，从而可得结果.

，

而

，

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有以上的把握，

认为“是否爱吃零食与性别有关”，故选A.

点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成

列

联表；（2）根据公式判断.

5.已知随机变量满足A. C. 【答案】D 【解析】

分析：利用期望与方差的性质与公式求解即可. 详解：所以解得

随机变量满足

，故选D.

，

，，

B. D.

，

，，

计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计

，则下列说法正确的是（ ）

，

点睛：已知随机变量的均值、方差，求的线性函数方差的性质求解.若随机变量的均值标准差

.

、方差

、标准差

的均值、方差和标准差，可直接用的均值、，则数

的均值

、方差

、

6.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则A.

B.

C. D.

（ ）

【答案】B 【解析】

试题分析：记“系统发生故障、系统发生故障”分别为事件、，“任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件，则

考点：对立事件与独立事件的概率．

7.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为

，两个路口连续遇到红灯的概率为

，解得

，故选B．

，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（ ）

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A. B. C. D.

【答案】C 【解析】 分析：由题意可知

，利用条件概率公式可求得

的值.

详解： 设第一个路口遇到红灯的事件为， 第二个路口遇到红灯的事件为， 则则

， ，故选C.

，属于基础题.计算条件概率时一定要注意区分条件概率与独立

点睛：本题考查条件概率公式事件同时发生的概率的区别与联系. 8.以模型则

（ ）

C. 4 D.

去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，

A. 0.3 B. 【答案】D 【解析】 分析：详解：由可得令

，可得

两边取对数，可化为两边取对数，

，

， ，

，故选D.

，结合线性回归方程，即可得出结论.

点睛：本题主要考查的知识点是线性回归方程，其中理解回归方程的求解过程与熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键.

9.已知随机变量的概率分布如下表，则

（ ）