(含详解)2011-2017新课标高考数学三角函数与解三角分类汇编(理)附答案

2011-2017新课标三角函数分类汇编

一、选择题

【2011新课标】5. 已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线

y?2x上，则cos2?=（ B ）

4334（A）? （B）? （C） （D）

5555【2011新课标】11. 设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,???2)的最小正周期为

?，且f(?x)?f(x)，则( A )

?????3?（A）f(x)在?0,?单调递减 （B）f(x)在?,?2??44??单调递减 ????（C）f(x)在?0,?单调递增

?2???3?（D）f(x)在?,?44??单调递增 ?【2011新课标】12. 函数y?横坐标之和等于( D )

1的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有焦点的x?1（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8

【2012新课标】9. 已知??0，函数f(x)?sin(?x?)在(,?)上单调递减。则?的取

42值范围是（ A ）

11513(A)[,] (B) [,] (C) (0,] (D)(0,2]

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??

?5?9??3?5?【解析】??2?(?x?)?[,] 不合题意 排除(D) ??1?(?x?)?[,]

444444合题意 排除(B)(C)

【2013新课标1】12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…

cn＋anbn＋an

若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝2，cn＋1＝2，则( B ) A、{Sn}为递减数列

B、{Sn}为递增数列

C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 【答案】

b1?2a1?c1?0且b1?c1?2a1?c1?c1?a1?c1

D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列

?b1?a1?2a1?c1?a1?a1?c1?0?b1?a1?c1

又b1?c1?a1?2a1?c1?c1?a1?2c1?a1?c1?a12

由题意，bn?1?cn?1?bn?cn1?a1?bn?1?cn?1?2a1?(bn?cn?2a1) 22?bn?cn?2an?0?bn?cn?2an?2a1?bn?cn?2a1

又由题意，bn?1?cn?1?cn?bn2a?b?b?bn?1?(2a1?bn?1)?1nn?a1?bn 2211?bn?1?a1?(a1?bn)?bn?a1?(b1?a1)(?)n?1 2211?bn?a1?(b1?a1)(?)n?1,cn?2a1?bn?a1?(b1?a1)(?)n?122 ?Sn2?3a13a11??3a1??3a(?a1)?1?a1?(b1?a1)(?)n?1??1?a1?(b1?a1)(?)n?1?222??22? ?2精选

?a12?32?a121n?12??a1??()(b1?a1)?单调递增（可证当n=1时??(b1?a1)2??0)

4?44??4?

【2014新课标1】8．设α∈（0，

），β∈（0，

），且tanα=

，则（ C ）

A. 3α﹣β= B. 3α+β= C. 2α﹣β= D. 2α+β=

【答案】由tanα=﹣β）=cosα．

，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα， sin（α

由等式右边为单角α，左边为角α与β的差，可知β与2α有关．排除选项A，B后验证C， 当

时，sin（α﹣β）=sin（

）=cosα成立。

【2014新课标2】4.钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2 ，则AC=( B )

2A . 5 B. 5 C. 2 D. 1 【2015新课标1】2. sin20?cos10??cos160?sin10?? （ D ）

331 （B） （C）? （D）222（A）?1 2【2015新课标1】8. 函数f(x)=

示，则f（x）的单调递减区间为( D )

的部分图像如图所

1313(A)(k??,k??),k?Z (B)(2k??,2k??),k?Z

44441313(C)(k?,k?),k?Z (D)(2k?,2k?),k?Z

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【2016新课标1】12.已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0，??x??2),x???4为f(x)的零点，

???5??为y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在?，?单调，则?的最大值为（ B ） 4?1836?（A）11 （B）9 （C）7 （D）5

1?5?2?2?T?(?)????9。 【答案】由题意知，所以

24369T【2016新课标2】7. 若将函数y=2sin 2x的图像向左平移的对称轴为（ B ） （A）x?kππkππkππkππ??k?Z? （B）x???k?Z? （C）x???k?Z? （D）x???k?Z? 2626212212π3π个单位长度，则平移后图象12??【2016新课标2】9. 若cos?????，则sin2?=（ D ）

?4?5（A）

7 25 （B）

?315 （C）?

π15（D）?π7 257?????2?【答案】∵cos?????，sin2??cos??2???2cos?????1?，

25?4?5?2??4?3

【2016新课标3】5. 若tanα＝4，则cos2 α＋2sin2α＝（ A ） 64(A)25

48(B)25

(C)1

16(D)25

π1

【2016新课标3】(8)在△ABC中，B＝4，BC边上的高等于3BC，则cosA=（ C ） 310(A)10

10(B)10

10

(C)－10

310(D)－10

【2017新课标1】9．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+（ D ）

2π)，则下面结论正确的是3精选