2014年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷

了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度有 4 种可能．

【分析】根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3可求得三段的长度，再由不同的组合求出每种情况下的折痕即可． 【解答】解：∵三段长度由短到长的比为1：2：3， ∴三段长度分别为：10cm，20cm，30cm．

①当剪切处右边上部分的长度为10cm，剪切处左边的卷尺为20cm时， 折痕处为：10+

=20cm；

②当剪切处右边上部分的长度为10cm，剪切处左边的卷尺为30cm时， 折痕处为：10+

=25cm；

③当剪切处右边上部分的长度为20cm，剪切处左边的卷尺为10cm时， 折痕处为：20+

=25cm；

④当剪切处右边上部分的长度为20cm，剪切处左边的卷尺为30cm时， 折痕处为：20+

=35cm；

⑤当剪切处右边上部分的长度为30cm，剪切处左边的卷尺为10cm时， 折痕处为：30+

=35cm；

⑥当剪切处右边上部分的长度为30cm，剪切处左边的卷尺为20cm时， 折痕处为：30+

=40cm；

综上所述，折痕对应的刻度有4种可能． 故答案为：4．

【点评】本题考查了图形的剪拼，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

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17．（6分）解不等式组 ．

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：

解不等式①，得 x＜2． 解不等式②，得x≥﹣1．

所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．

18．（10分）先化简，再求值：

÷

﹣

，其中x满足方程x2+4x﹣5=0．

【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值， 【解答】解：

÷

﹣

=====

﹣

?﹣?

﹣

，

由x2+4x﹣5=0，

解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣5， 则原式=

=﹣．

【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练

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掌握运算法则是解本题的关键．

19．（7分）小红去买水果，5kg苹果和3kg香蕉应付52元，可她把两种水果的单价弄反了，以为要付44元．那么在单价没有弄反的情况下，购买6kg苹果和5kg香蕉应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题．

【分析】设苹果单价为x元/kg，香蕉单价为y元/千克，根据5kg苹果和3kg香蕉应付52元和把两种水果的单价弄反了，以为要付44元列出方程，求出方程的解即可．

【解答】解：设苹果单价为x元/kg，香蕉单价为y元/千克． 根据题意，得 解得

，

则 6x+5y=68（元）．

答：购买6kg苹果和5kg香蕉应付68元．

【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题的等量关系是：苹果的单价×克数+香蕉的单价×克数=总钱数．

20．（7分）（1）如图，将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母），求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率；

（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A、B、C、D四个字母任意填写其中（每空填一个字母），从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为

．

【分析】（1）用列表法例举出所有可能的情况，再看一下左往右字母顺序恰好是A、B、C的种数即可求出其概率；

（2）用列表法例举出所有可能的情况，再看一下左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的种数即可求出其概率； 【解答】（1）解：

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空格1 A A B B C C 空格2 B C A C A B 空格3 C B C A B A 如表格所示，一共有六种等可能的结果，其中从左往右字母顺序恰好是A、B、C（记为事件A）的结果有一种，所以P（A）=．

（2）由（1）可知从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为：故答案为：

．

，

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

21．（7分）如图，在?ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．

（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．

【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；

（2）由菱形的性质可得：BE=DE，因为∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°，问题得解． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD． ∵点E、F分别是AD、BC的中点，

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