2014年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷

做倾斜角．

（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；

（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．

24．（8分）某市出租车按里程计费标准为：不超过3公里部分，计费11元，超过3公里部分，按每公里2.4元计费．现在在此基础上，如果车速不超过12公里/小时，那么再加收0.48元/分钟，这项费用叫做“双计费”．图中三段折线表示某时间段内，一辆出租车的计费总额y（元）与行驶时间x（分钟）的函数关系（出租车在每段上均匀速行驶）． （1）写出AB段表示的实际意义；

（2）求出线段BC所表示的y与x的函数关系式；

（3）是否可以确定在CD段该辆出租车的计费过程中产生了“双计费”的费用？请说明你的理由．

25．（8分）在一次聚餐中，小明发现用圆形铁盘加热食物时，铁盘边缘部分的食物先熟，中间部分的食物后熟，说明铁盘不同位置的温度有差异．针对这一现象，他收集了如下统计图表：

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（1）表中，随着正多边形边数的增加，边缘温度方差如何变化？边缘温度最稳定的是哪一种形状的铁盘？

（2）如图中，最有可能表示圆形铁盘温度分布的曲线序号是 ． （3）已知各正多边形（包含圆）的面积相等．图一中点A、B的数值对应曲线的端点，点O表示正多边形中心．观察如图，下列说法正确的有 ．（填写正确选项的序号）

a．可以看出，曲线②表示的整体温度比曲线③表示的整体温度稳定．

b．OA与OB长度不同，其意义是不同正多边形的顶点距各自中心的距离不同． c．曲线②表示的铁盘的边数比曲线①表示的铁盘的边数少． d．如果曲线①代表正四边形，且OA2：OB2=3边形．

26．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P． （1）如图①，当点O在AC上时，试说明2∠ACP=∠B；

（2）如图②，AC=8，BC=6，当点O在△ABC外部时，求CP长的取值范围．

：4，那么曲线②可以代表正六

27．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=ax+b的图象与二

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次函数y=ax2+bx的图象交于点A、B．其中a、b均为非零实数． （1）当a=b=1时，求AB的长；

（2）当a＞0时，请用含a、b的代数式表示△AOB的面积；

（3）当点A的横坐标小于点B的横坐标时，过点B作x轴的垂线，垂足为B′．若二次函数y=ax2+bx的图象的顶点在反比例函数y=的图象上，请用含a的代数式表示△BB′A的面积．

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2014年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

1．（2分）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（ ） A．a

B．a2 C．a3 D．a4

【分析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案．

【解答】解：（a2）3÷（a2）2 =a6÷a4 =a2． 故选：B．

【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．

2．（2分）南京地铁3号线全长约40000米，将40000用科学记数法表示为（ ） A．0.4×105 B．4×104 C．4×105 D．40×103

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将40000用科学记数法表示为：4×104． 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（2分）数据1，1，4，3，3的中位数是（ ） A．4

B．3.5 C．3 D．2.5

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