2020年3月河北省石家庄市部分学校中考数学模拟试卷（含答案）

令y＝0，则﹣x2+解得x＝﹣1或x＝6， ∴A（﹣1，0）；

x+4＝0，

（2）∵点D在抛物线上，且横坐标为3， ∴D（3，8），

过点D作y轴的垂线交于点E，过点B作BF⊥DE交ED的延长线于点F； ∴E（0，8），F（6，8），

OB﹣×EC×ED﹣×DF×BF ∴S△BCD＝S梯形ECBF﹣S△CDE﹣S△BFD＝（EC+BF）×6﹣×4×3﹣×3×8 ＝×（4+8）×＝36﹣6﹣12 ＝18；

（3）设P（m，﹣m2+∵PQ垂直于x轴，

∴Q（m，0），且∠PQO＝90°， ∵∠COB＝90°，

∴点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似有两种情况： ①△PAQ∽△CBO时， ＝

＝

，

m+4），

∴＝，

解得m＝5或m＝﹣1，

∵点P是直线BC上方的抛物线上， ∴0≤m≤6， ∴m＝5， ∴P（5，4）； ②△PAQ∽△BCO时， ＝

＝

，

∴＝，

解得m＝﹣1或m＝，

∵点P是直线BC上方的抛物线上， ∴0≤m≤6， ∴m＝∴P（

， ，

）；

，

）时，点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似．

综上所述：P（5，4）或P（

25．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H（点G在点H的左侧）． （1）当t＝1秒时，PC的长为

，t＝

秒时，半圆P与AD相切；

（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长； （3）若∠MCP＝15°，请直接写出扇形HPC的弧长为

π或π ．

【分析】（1）由点P的运动速度可找出t＝1秒时PQ的长，进而可得出BP的长，在Rt△BCP中，利用勾股定理可求出PC的长；设当半圆P与AD相切时，BP＝x，则PC＝PA＝4﹣x，利用勾股定理可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，再结合PQ＝BQ+BP即可求出此时t的值；

（2）过点B作BE⊥AC于点E，利用面积法可求出BE的长，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长，再利用垂径定理可求出半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；

（3）分点P在点M的左侧和点P在点M的右侧两种情况考虑：①当点P在点M的右侧时，∠CPB＝60°，通过解直角三角形可求出PC的长，再利用弧长公式得到结论；②当点P在点M的左侧时，∠CPB＝30°，通过解直角三角形可求出PC的长，再再利用弧长公式得到结论．

解：（1）当t＝1秒时，PQ＝2， ∴BP＝BQ﹣PQ＝2，

在Rt△BCP中，BP＝2，BC＝3， ∴PC＝

＝

，

设当半圆P与AD相切时，BP＝x，则PC＝PA＝4﹣x， ∴x2+32＝（4﹣x）2， 解得：x＝， ∴PQ＝4+＝∴当t＝故答案为：

，

时，半圆P与AD相切；

；

；

（2）过点B作BE⊥AC于点E，如图2所示． ∵AB＝4，BC＝3， ∴AC＝∴BE＝

＝

＝5， ．

，

在Rt△BCE中，BC＝3，BE＝

∴CE＝＝，

；

2＝∴半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长为×（3）分两种情况考虑，如图3所示：

①当点P在点M的右侧时，∵∠CMB＝45°，∠MCP＝15°， ∴∠MCB＝45°，∠PCB＝30°， ∴∠CPB＝60°，CP＝

＝

＝2

，

∴扇形HPC的弧长为＝π；

②当点P在点M的左侧时，∵∠MCB＝45°，∠MCP＝15°， ∴∠PCB＝∠MCB+∠MCP＝60°， ∴∠CPB＝30°，CP＝

＝

＝6，

∴扇形HPC的弧长为＝π，

π或π，

综上所述，若∠MCP＝15°，扇形HPC的弧长为故答案为：

π或π．