例题与答案

1nX??Xi例7.9 设X，X，?，X为总体X的一个样本，E（X）=μ，则样本平均数

ni?11

2

n

是μ的无偏估计量.

证 因为E（X）=μ，所以E（Xi）=μ，i=1，2，?，n，于是

?1n?1nE(X)?E??Xi???E(Xi)=μ.

?ni?1?ni?1所以X是μ的无偏估计量.

例7.12 某车间生产滚珠,已知其直径X~N(μ,σ2)，现从某一天生产的产品中随机地抽出6个，测得直径如下（单位：毫米）

14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1

试求滚珠直径X的均值μ的置信概率为95%的置信区间.

解

1n1x??xi?(14.6?15.1?14.9?14.8?15.2?15.1)=14.95，

ni?16s0=

1n2(x?x)?ini?1s0=0.2062，

tα/2(n-1)=t0.025(5)=2.571，

0.2062t(n?1)所以 ?=2.571×=0.24， 2n?16?1置信区间为（14.95-0.24,14.95+0.24)，即（14.71,15.19)，置信概率为95%.