坤博英才2017~18年度高三入学联考理科数学

浏阳二中高三理科数学试卷

满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合A?x|y??x2?2x,B?y|y?x2?1,x?R， 则A?B?( ) A．[0,1] B．[1,2] 2．已知i是虚数单位，z?C．(??,1]

D．[2,??)

????1a?i?a?i2017,z的共轭复数为z，若z?z＜，则

22iC．(?2,2)

D．(0,2)

实数a的取值范围是( )

A．(?1,1) B．(0,1)

3．已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)?log2(x?m)，则

f(m?16)?( )

A．4 B．?4 C．2 D．?2 4．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示

mn?( ) 22cos27??1A．1 B．2 C．4 D．8

5．2016年6月5日，瑞士对全民每月无条件发放2500瑞士法郎（约合1.7万人民币）的决议进行了投票，结果以23%的民众支持，77%的民众反对，遭到否决.在投票后，某电视台记者以对此决案的态度的不同进行分层抽样，选取100人进行问卷调查，再从这100人中选取6人按照顺序进行深度采访，则这6人中反对这一决议者不少于5人的不同采访顺序有( )

516516C23A6A．C77 B．A77 A23?A77为m?2sin18?，若m2?n?4，则566?C77)A6C．(C77

5166C23?C77)A6D．(C77

6．已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为( )

A．2?

8B．?

34C．?

3

D．

?3?4

x2y27．已知双曲线2?2?1(a＞0,b＞0)上一点到左焦点F1和右焦点F2的距离

ab分别为10,4，且离心率为2，过F2的直线与双曲线右支交于点A,B，则△ABF1的周长的最小值为( )

A．18

B．24

C．36

D．48

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????????1????????????8．在△ABC中，点D满足AD?xDB(≤x≤1)，若CA??CD??CB，

2则???的取值范围是( )

3131A．[?2,?] B．[?2,?] C．[?,?]

44449．运行如下框图对应的程序，输出的结果为( )

3D．[?,0]

4111 B． C． D．1 279310．已知f(x)?3sinx?cosx，且对任意实数x都有f(x)≤|f(?)|，则

A．

123A．? 3tan(???)?( )

B．?3

C．2?3

D．2?3

11．已知定义在R上的函数f(x)的最小正周期为2，且0≤x≤2时，若方程f(x)?g(x?1)恰f(x)?x2?2x?1，g(x)是定义在R上的偶函数，

好有2017个交点，从左向右坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),...,(x2017,y2017)，则

2017i?1?xi?y1009?( )

A．2017 B．2018 C．1008 D．1009

212．已知抛物线y?2px(p＞0)的焦点F到准线的距离为1，若A,B是抛物

????????线上两点，且不在x轴的同一侧，O为坐标原点，OA?OB=8，则△ABF的面积的最小值为( ) A．3

B．72 C．32 D．4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.） 13．已知函数f(x)????lgx?1x≥1?xx?1??2?x?y?2≤0?14．已知不等式组?x?y?2≥0表示的平面区域为?，若向?内随机投掷

?y≥?2?一个体积可以忽略的物体，则该物体恰好落到圆x?y?2内的概率 为 .

22，则f(f(?log210))? . =====================理科数学 第2页=====================

15．已知球O的表面积为16?，一个正三棱柱的六个顶点都在球O的球面上，则该三棱柱的侧面积的最大值为 .

a16．已知数列?an?满足a1?1,a1,a2,a4成等比数列，{n}是公差不为0的等

nn差数列，则数列{(?1)an}的前17项的和S17? .

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c， 已知bcosC?ccosB?asinA，边BC上的高为h. （1）求角A的大小； （2）求

ah?tanB的最小值.

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18．（12分）如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA?平面ABCD,PA?22，点E在棱PC上，且PE??EC. （1）是否存在?，使得PC?平面BDE?若存在，求出?的值； 否则，请说明理由.

（2）若?=1，求直线PD与平面BDE所成角的正弦值.

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