江苏省苏锡常镇四市2020届高三数学教学情况调研试题(二)

2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）

数学Ⅰ试题

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后请将答题卡交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整笔迹清楚． 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 参考公式：

1圆锥的体积公式：V圆锥=Sh，其中S是圆锥的底面积，h是高．

3圆锥的侧面积公式：S圆锥=prl，其中r是圆柱底面的半径， l为母线长．

1n1n22样本数据x1，x2，… ，xn的方差s??(xi?x)，其中x=?xi．

ni?1ni?1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．2，，34，5?，A??1，2?，B??2，，34?，那么AU?eUB?? ▲ ． 1．已知全集U??1，2．已知(a?i)2?2i，其中i是虚数单位，那么实数a? ▲ ．

3．从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162， 159，160，159，则该组数据的方差s2? ▲ ．

4．同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面 向上的概率为 ▲ ．

5．若双曲线x2?my2?1过点?2， 2，则该双曲线的虚轴长为 ▲ ．

ln?2x?x2?x?1开始 n ← 1 x ← a n≤3 Y x ← 2x? 1 N 输出x 结束 n← n? 1 （第7题）

??6．函数f(x)?的定义域为 ▲ ．

7．某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的x?15，则实数a等 于 ▲ ． 8．若tan??11，tan(???)??，则tan(??2?)? ▲ ．

329．若直线3x?4y?m?0与圆x2?y2?2x?4y?4?0始终有公共点，则实数m的取值范围是

▲ ．

10．设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面

积分别为V2，S2，若

V13S=，则1的值为 ▲ ． V2pS2a11．已知函数f(x)?x3?2x，若f(1)?f(log13)?0（a?0且a?1），则实数a的取值范围是 ▲ ． 12．设公差为d（d为奇数，且d?1）的等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm?1??9，Sm?0，其

中m?3，且m?N*，则an? ▲ ．

13．已知函数f(x)?xx2?a，若存在x??1,2?，使得f(x)?2，则实数a的取值范围是 ▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy中，设点A(1， 0)，B(0， 1)，C(a， b)，D(c， d)，若不等式

uuur2uuuruuuruuuruuuruuuruuurCD≥(m?2)OC?OD?m(OC?OB)?(OD?OA)对任意实数a，b，c，d都成立，则实数m的最大

值是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．

证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m?(cosB，cosC)，n?(4a?b，c)，且m∥n．

（1）求cosC的值；

（2）若c?3，△ABC的面积S=

16．（本小题满分14分）

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，CA?CB，AA1?2AB，

15，求a，b的值． 4BDCPAD是AB的中点．

（1）求证：BC1∥平面ACD； 1（2）若点P在线段BB1上，且BP?1BB1， 4C1B1（第16题） A1求证：AP?平面ACD． 117．（本小题满分14分）

某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x（单位：元，x?0）时，销售量q(x)（单位：百台）与x的关系满足：若x不超过20，则q(x)?1260；x?1若x大于或等于180，则销售量为零；当20≤x≤180时，q(x)?a?bx（a，b为实常数）． （1）求函数q(x)的表达式；

（2）当x为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．

18．（本小题满分16分）

x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左，右焦点分别是F1，F2，右

ab顶点、上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab﹒ （1）若椭圆C的离心率等于6，求椭圆C的方程； 3（2）若过点(0,1)的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线PF2交y轴于点

Q﹒试判断以PQ为直径的圆与点F1的位置关系，并说明理由﹒