湘教版八年级下数学1.4.1角平分线的性质同步练习含答案初二数学试卷分析

∴OD=OE=OF，

∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB?OD）：（BC?OF）：（AC?OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．

故答案为：4：5：6．

三、计算题(本大题共4小题)

15. 分析：由角平分线的性质可得DE=DF，在Rt△DEB与Rt△DFC中，BD=CD，DE=DF，所以Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），所以∠B=∠C．

证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，

在Rt△DEB与Rt△DFC中，BD＝CD，DE＝DF， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）， ∴∠B＝∠C．

16.

分析：过点P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是M，N，求出PM=PN，∠PME=∠MPE=∠NPF，证△PME≌△PNF即可． 解：PE=PF，

理由是：过点P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是M，N， 则∠PME=∠PNF=90°， ∵OP平分∠AOB， ∴PM=PN，

∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°， ∴∠MPN=90°， ∵∠EPF=90°， ∴∠MPE=∠FPN， 在△PEM和△PFN中

∴△PEM≌△PFN， ∴PE=PF．

17. 分析：（1）由角平分线的性质易得PC=PD，根据等边对等角即可得出∠PCD=∠PDC； （2）易证△POC≌△POD，则OC=OD，根据线段垂直平分线的性质逆定理可得OP垂直平分CD．

解：（1）∠PCD=∠PDC．

理由：∵OP是∠AOB的平分线， 且PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC=PD， ∴∠PCD=∠PDC；

（2）OP是CD的垂直平分线． 理由：∵∠OCP=∠ODP=90°， 在Rt△POC和Rt△POD中，

，

∴Rt△POC≌Rt△POD（HL）， ∴OC=OD，

由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点， 从而OP是线段CD的垂直平分线．

18. 分析：根据角平分线性质求出CD的长和∠DAE的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出BD即可．

解：（1）证明：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB， ∴CD=DE，∠AED=∠C=90°，∠CAD=∠EAD， 在△ACD和△AED中

∴△ACD≌△AED，∴AC=AE；

（2）解：∵DE⊥AB，点E为AB的中点，∴AD=BD， ∴∠B=∠DAB=∠CAD， ∵∠C=90°， ∴3∠B=90°， ∴∠B=30°，