2018届高三数学一模试卷(文科) 含解析

．

（1）写出圆C的参数方程和直线l的普通方程；

（2）设点P为圆C上的任一点，求点P到直线l距离的取值范围．

[选修4-5不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|． （1）求不等式f（x）＞2的解集；

（2）设f（x）的最小值为M，若2x+a≥M的解集包含[0，1]，求a的取值范围．

2018年福建省莆田市高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】交集及其运算．

【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣2）≤0， 解得：1≤x≤2，即A=[1，2]，

由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞）， 则A∩B=（，2]， 故选：C． 2．已知A． B．

，则cos2α的值是（ ）

C． D．

【考点】二倍角的余弦．

【分析】由已知利用诱导公式可求cosα得值，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解． 【解答】解：∵∴cosα=，

∴cos2α=2cos2α﹣1=2×（）2﹣1=﹣． 故选：B．

，

3．设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可．

【解答】解：l1∥l2”得到：a2﹣1=0，解得：a=﹣1或a=1， 所以应是充分不必要条件． 故选：A

4．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣2）=（ ）

A． B．﹣4 C．﹣ D．4 【考点】函数奇偶性的性质．

【分析】依题意首先把x＜0时，函数的解析式求出．再把x=﹣2代入函数式得出答案．

【解答】解：设x＜0，因为函数f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f[﹣（﹣x）]=﹣2﹣（﹣x） ∴当x＜0时，函数的解析式为f（x）=﹣2﹣x ∴f（﹣2）=﹣2﹣（﹣2）=﹣4 故选B．

5．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（ ）

A．121 B．81 C．74 D．49 【考点】程序框图．

【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=40时，不满足条件a≤32，退出循环，输出S的值为81，即可得解． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 a=1，S=0，n=1

满足条件a≤32，执行循环体，S=1，n=2，a=8 满足条件a≤32，执行循环体，S=9，n=3，a=16 满足条件a≤32，执行循环体，S=25，n=4，a=24 满足条件a≤32，执行循环体，S=49，n=5，a=32 满足条件a≤32，执行循环体，S=81，n=6，a=40 不满足条件a≤32，退出循环，输出S的值为81． 故选：B．

6．从区间（0，1）中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所得的两个数列使得斜边长不大于1的概率是（ ） A．

B．

C． D．

【考点】几何概型．

【分析】根据几何概型的概率公式即可得到结论． 【解答】解：设两个直角边长为a，b，