一次函数综合 - 新思维

为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1）， ∴OA=2，OB=1， ∵S△ABD=BD?OA=×BD×2=4， ∴BD=4， ∴OD=BD﹣OB=4﹣1=3， ∴点D的坐标为（0，﹣3）， ∵点D在直线y=x+b上， ∴b=﹣3， ∴直线CD的解析式为：y=x﹣3， ∵直线AB与CD相交于点P， 联立可得：， 解得：， ∴点P的坐标是：（8，5）． 故答案为：（8，5）．

点评： 此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、点与一次函数的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

三．解答题（共11小题）

13．（2008?顺义区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线

与x轴、y轴分别交于A、B两

点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，求直线AB'的解析式．

考点： 一次函数综合题．菁优网版权所有 分析： 根据△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，

得出B'点坐标为（5，3），再利用A点坐标求出一次函数解析式即可． 解答： 解：依题意，得A、B的坐标分别为A（3，0），B（0，2）（2分） ∴OA=3，OB=2． ∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'， ∴AO'=OA=3，O'B'=OB=2． ∴B'点坐标为（5，3）．（3分） 设直线AB'的解析式为y=kx+b， ∴ 解得

∴直线AB'的解析式为．（5分） 点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及旋转的性质，根据已知得出B′点的坐标是解决问题的关键．

14．（2007?宜宾）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′． （1）求直线A′B′的解析式；

（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S△A′BC：S△ABO的值．

考点： 一次函数综合题．菁优网版权所有 专题： 代数几何综合题；压轴