2012年12月月考必修一必修二第一章教师版

2012年12月高一年级数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ C ）

A． 2个 B． 3个 C． 4个

D．无法确定

2 2.函数f(x)????2x?x(0?x?3)x2?6x(?2?x?0)的值域是（ C ）

??A．R B．??9,??? C．??8,1? D．??9,1?

3．函数y?3x与y??3?x的图象关于下列那种图形对称( D ) A．x轴 B．y轴 C．直线y?x D．原点中心对称

4．若a?ln22,b?ln33,c?ln55,则( C ) A．a?b?c B．c?b?a C．c?a?b D．b?a?c 5．已知函数y?f(x)有反函数，则方程f(x)?0 （ B ）

A．有且仅有一个根 B．至多有一个根 C．至少有一个根 D．以上结论都不对 6． m、n是不同的直线，?、?、?是不同的平面，有以下四个命题： ① 若?//?,?//?，则?//?; ②若???,m//?，则m??; ③ 若m??,m//?，则???;④若m//n,n??，则m//?. 其中真命题的序号是

（ ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

答．A 7．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1?面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（ B ）.学科网A. 4 B. 23 C. 22 D.

3

学科网8．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）

A．5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分 【答案】：C

9．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（ D ） A．正方体 B．正四棱锥 C．长方体 D．直平行六面体 10．下列四个说法 ①a//α，b?α,则a// b ②a∩α＝P，b?α，则a与b不平行

③a?α，则a//α ④a//α，b //α，则a// b 其中错误的说法的个数是 （ C ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为 （ D ）

a3a3A． B．

612C．

3323a D．a 121212.如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，

OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点， 则点E、F在该球面上的球面距离是 (A)

???2? (B) (C) (D) 4324解析：如图，EG?1?sin∴EF??4?2??FG,?EGF? 22∴?EOF?EG2?FG2?1?OE?OF

?3，∴点E、F在该球面上的球面距离为

?3?1??3

故选择B。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题纸的相应位置 13. 有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球

的形状），则气球表面积的最大值为___ ____ .

答案：2?a

14．函数f(x)对一切实数x都满足f(?x)?f(?x)，并且方程f(x)?0有三个实根，则这三个实根的和为 。

15. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为 .

解：利用等体积法，易知VB1-ABC1=

21212713h?V正三棱柱ABC?A1B1C1?， 1231221 7所以点B1到平面ABC1的距离为h?16.若函数y?()12|1?x|?m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ）

1|1?x|解：?y?()2?1x?1?(2)???2x?1?(x?1)，

(x?1)画图象可知－1≤m<0。

三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17．（12分）已知函数f(x)?x2?2ax?2,x???5,5?. ① 当a??1时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数a的取值范围，使y?f(x)在区间??5,5?上是单调函数。

解：(1)a??1,f(x)?x2?2x?2,对称轴x?1,f(x)min?f(1)?1,f(x)max?f(5)?37

∴f(x)max?37,f(x)min?1

（2）对称轴x??a,当?a??5或?a?5时，f(x)在??5,5?上单调

∴a?5或a??5

18．（12分）直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1，Q2，求直平行六面体的侧面积．

解：设底面边长为a，侧棱长为l，两对角线分别为c，d.

???c?l?Q1(1)则 ?

?d?l?Q2(2)?2211??????c???d??a2(3)???2??2?消去c，d由（1）得c

?Q1Q，由（2）得d?2，代入（3）得 ll

22?1Q1??1Q2?2??????a?2l??2l??S侧?4al?2Q1?Q222?Q1?Q2?4l2a222?2la?Q1?Q222

19．（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形．求证：MN∥平面PAD．

ADPNC20．三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，SA=5，SB=4，SC=3，

D为AB中点，E为AC中点，求四棱锥S-BCED的体积．

解： ?D、E分别是AB、AC中点

MB?S?ADE?

1S?ABC4?SBCED?3S?ABC43?VS?BCED?VS?ABC

4?AS?BS，AS?CS，BS?CS?S

?AS?面BSC?VS?ABC?VA?BSC?3315?VS?BCED?VS?ABC??10?442111AS·S?BSC??5??4?3?10332

21 如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F是BE的中点，求证：(1) DF//平面ABC；(2) AF⊥BD.

解 (1)过F作FG⊥AB于G， FG//AE， FG＝1AE，又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，

2∴ CD//AE，CD＝1AE，∴FG//CD，FG＝CD，∴ 四边形CDFG是平行四边形，DF//CG，

2CG?平面ABC， ∴DF//平面ABC；

(2) Rt△ABE中，AE＝2a，AB＝2a，F为BE中点，∴ AF⊥BE，又DF⊥FG，DF⊥AE，∴ DF⊥平面ABE，DF⊥AF，又BE⊥AF，∴AF⊥平面BDF，∴AF⊥BD。

22．（14分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝2， D 是A1B1 中点．

（1）求证C1D ⊥平面A1B ；

（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面 C1DF ？并证明你的结论．

解（1）证明：如图，∵ ABC—A1B1C1 是直三棱柱，

∴ A1C1 ＝B1C1 ＝1，且∠A1C1B1 ＝90°．

又 D 是A1B1 的中点，∴ C1D ⊥A1B1 ．

∵ AA1 ⊥平面A1B1C1 ，C1D ?平面A1B1C1 ， ∴ AA1 ⊥C1D ，∴ C1D ⊥平面AA1B1B ．

（2）解：作DE ⊥AB1 交AB1 于E ，延长DE 交BB1 于F ，连结C1F ，则AB1 ⊥平面C1DF ，

点F 即为所求．

事实上，∵ C1D ⊥平面AA1BB ，AB1

?平面AA1B1B ，

∴ C1D ⊥AB1 ．又AB1 ⊥DF ，DF ?C1D ＝D ， ∴ AB1 ⊥平面C1DF ．