自动控制原理试卷及答案概要

3河南理工大学 2010-2011 学年第 一 学期

《自动控制原理》试卷（B卷）

一、 用运算放大器组成的有源电网络如图所示，试采用复数阻抗法写出它的传递函数。

（10分）

（1图） （3图）

二、试用梅逊增益公式求下图中系统的闭环传递函数。（写出步骤）（10分）

三、控制系统结构图如图所示：

（1）当T=0时，试求系统的阻尼比ζ，无阻尼自然振荡角频率ωn和单位斜坡函数输入

时系统的稳态误差。

（2）当ζ=0.7，试求系统中的T值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差。【单招班不做（2）】（15分）

四、设单位反馈控制系统的开环传递函数为：

G(s)?（1）确定使系统稳定的K值范围；

（2）要使系统闭环极点的实部不大于-1，试确定K的取值范围。（10分）

五、设系统开环传递函数如下，试画出b从零变到无穷时的根轨迹图。（15分）

Ks(s?4)(s?10)

G(s)?20(s?4)(s?b)。

六、已知最小相系统的Bode图如图所示。写出对应的传递函数G（s）的表达式，并求?和h。 （20分）

七、设开环系统的奈氏曲线如下图所示，其中，p为s右半平面上的开环根的个数，v为开

环积分环节的个数，试判别闭环系统的稳定性。(10分)

(a) (b)

八、已知最小相位系统校正前后系统的折线对数幅频特性如图所示，其中Lo(?)为校正前特性，L开(?)为校正后特性。 （1）试作出校正装置的对数幅频特性Lc(?)(折线)；

（2）试写出校正装置的传递函数Gc(s);（10分）

1答案

一、 应用复数阻抗法，如图所示计算反馈复数阻抗：

则反馈复数阻抗为：

（5分）

对于反相运算电路，其传输关系为：

输入阻抗为：

将输入阻抗与反馈阻抗代入上式，得到传递函数为：

（5分）

二、(a) 在零初始条件下，输出的拉普拉斯变换是

y(s)?10.21.2600??? 。 ss?60s?10s(s?60)(s?10)输入x(s)?1/s，所以闭环传递函数为

G(s)?y(s)600600??2 。 x(s)(s?60)(s?10)s?70s?6002?n2?600，?n?106?24.49。于是 (b) 对照G(s)?2，可得?n2s?2??ns??n??703.5??1.43。 2?n6评分标准：每小问答对得5分，共10分。

三、L1=-G1G2H1, L2=-G3H2, L3=-G2H3, L1L2=G1G2G3H1H2; （3分） P1=G1G2G3, △1=1; P2=-G3G4, △2=1+G1G2H1 （2分）

G1G2G3?G4G3(1?G1G2H1)C(s) （5分） ?R(s)1?G1G2H1?G3H2?G2H3?G1G2G3H1H2四、y(s)?s?1s(s?1)r(s)?p(s)

s2?s?1s2?s?1s2s(s?1)e(s)?r(s)?y(s)?2r(s)?2p(s)

s?s?1s?s?1s21s(s?1)1?2?2?2? s?s?1ss?s?1ss21s?1? （5分） ?2?s?s?1s2?s?1s2?s?1?s2?ess?limse(s)?lims?2??0 （5分） s?0s?0s?s?1??五、闭环传函为：

（2分）

闭环特征方程为： 由劳斯判据，作劳斯表：

（1分）

（5分）

令第一列系数全部大于零，解出：

（2分）

六、解： （1）分离点：d1=-3.414; d2=-0.586。

（5分）