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（2）记函数有两个不等实根

在区间内的零点为，记

.

，若在区间内

，证明：

【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】试题分析：（1）由别令可得函数

求得的范围，可得函数的极值情况；（2）先证明

增区间，

，即

求出

，分三种情况讨论的范围，在定义域内，分

的减区间，根据单调性

求得的范围，可得函数在区间

内单调递增，根据零点存在性定理， 存在

，使得，可得以，要证，只需证，

即，记，其中，利用导数可证明单调递增，故当

时，，即可得，进而可得结果.

试题解析：（1）由题意，得故故

.

令①当

，得时，

或,

所以在②当③当

在

处取极大值

.

， ； ，

，

，

，

处取极小值时，时，

，，

恒成立，所以不存在极值；

或

；

,

所以在

在

处取极大值

.

在

处取极大值，在

，在处取极小值，

处取极小值

.

；当

时，不存在极值；

，

处取极小值

时，

综上，当时，（2）

在

处取极大值

，定义域为

，而

故又且

在区间

，即

，

在区间

， 内单调递增

，

内的图象连续不断，

在区间

内有且仅有唯一零点. ，

故根据零点存在性定理，有所以存在

，使得

且当时，；

当时，，

所以当由当当

时，时，

得

， 单调递增； ，

由若则要证

得在区间

单调递减； 内有两个不等实根.

（

）

，即证

又故可证又由即证即

，而在区间，

内单调递减，

，

，

记，其中

记当当故而而所以

，则时，时， ，故，

， ； ，

，

，

因此即即

单调递增，故当

，故

时，，得证.

，

，

请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系

中，已知圆：

（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同.

的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程

（1）分别写出圆的普通方程与圆的直角坐标方程； （2）设圆与圆的公共弦的端点为【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】试题分析：（1）圆的参数方程利用平方法消去参数可得出圆的普通方程，，圆的极坐标方程

，圆的圆心为，求

的面积.

两边同乘以利用

可得公共弦所在直线方程为结果.

试题解析：（1）因为圆：所以圆的普通方程是因为圆：

，

.

，

， ，

，

的距离为，

，

即可得圆的直角坐标方程；（2）两圆的直角坐标方程相减

，利用点到直线距离公式及勾股定理求出弦长，由三角形面积公式可得

（为参数），

所以圆的直角坐标方程是（2）因为圆：圆：两式相减，得即公共弦所在直线为所以点

到

所以公共弦长为

所以

23. 选修4-5：不等式选讲 已知

均为正实数，且

.

. 的最大值；

（1）求（2）求

的最大值.

【答案】(1)12;(2).

的最大值；（2）原式

【解析】试题分析：（1）利用柯西不等式可得

，结合，因为

即可得

，从而可得结果.

试题解析：（1）

，

当且仅当

，即

时，取等号，