2018-2019学年浙教版浙江省宁波市海曙区七年级第二学期期中数学试卷 含解析

?ED//AC， ??BDE??C．

22．利用乘法公式计算 （1）102?98

（2）(2x?3y)2?(y?3x)(3x?y) （3）(x?3y?2)(?x?3y?2) 解：（1）102?98?(100?2)(100?2) ?10000?4

?9996；

（2）(2x?3y)2?(y?3x)(3x?y)

?4x2?9y2?12xy?(y?3x)2 ?4x2?9y2?12xy?y2?9x2?6xy ?13x2?10y2?18xy；

（3）(x?3y?2)(?x?3y?2)

?(3y?2)2?x2 ?9y2?12y?4?x2．

23．随着人们环保意识的增强，“低碳出行”越来越为人们所倡导．小李要从家乡到宁波工作，若乘飞机需要3小时，乘汽车需要9小时．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为80千克，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多46千克，若小李乘汽车来宁波，那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克？

解：设飞机每小时二氧化碳的排放量为x千克，汽车每小时二氧化碳的排放量为y千克， ?x?y?80依题意，得：?，

?x?y?46?x?63解得：?，

y?17??3x?9y?36．

答：他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量36千克．

24．我们知道：有些代数恒等式可以利用平面图形的面积来表示，如：

(a?b)(a?2b)?a2?3ab?2b2，就可以用图1所示的面积关系来说明．

（1）请根据图2写出代数恒等式，并根据所写恒等式计算：(2x?y?3)2； （2）若x2?y2?z2?1，xy?yz?xz?4，求x?y?z的值；

（3）现有如图3中的彩色卡片：A型、B型、C型，把这些卡片不重叠不留缝隙地贴在棱长为(a?b)的100个立方体表面进行装饰，A型、B型、C型卡片的单价分别为0.7元/张、0.5元/张、0.4元/张，共需多少费用？

解：（1）图2中，大正方形面积和3个小正方形面积，6和小长方形面积相等， 因此有(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc，

?(2x?y?3)2?4x2?y2?9?6xy?12x?6y；

（2）Qx2?y2?z2?1，xy?yz?xz?4， ?2xy?2yz?2xz?8，

?(x?y?z)2?x2?y2?z2?2xy?2yz?2xz?9，

?x?y?z??3；

（3）棱长为(a?b)的100个立方体表面积是：

100?6?(a?b)2?600a2?600b2?1200ab，

图中A是正方形，面积是a2，B是长方形，面积是ab，C是正方形，面积是c2， ?需要600张A，600张C，1200张B，

所需费用为600?0.7?600?0.4?1200?0.5?1260元．