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行四边形时，求平移后抛物线的解析式．

21．为了在校体育节的排球比赛上取得好成绩，甲、乙、丙、丁四人一起训练传接球．传接球规则如下：接球者把球随机传给另外三人中的一人．现由甲开始传球，请回答下列问题（假设每次传球都能接到球）： （1）写出第一次接球者是乙的概率；

（2）用列表或画树状图的方法求第二次接球者是甲的概率．

22．如图是一种窗框的设计示意图，矩形ABCD被分成上下两部分，上部的矩形CDFE由两个正方形组成，制作窗框的材料总长为6m． （1）若AB为1m，直接写出此时窗户的透光面积 m2；

（2）设AB=x，求窗户透光面积S关于x的函数表达式，并求出S的最大值．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆分别交AC，BC边于点D，E，连接BD， （1）求证：点E是

的中点；

（2）当BC=12，且AD：CD=1：2时，求⊙O的半径．

24．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P（x，0）．

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（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当0＜x＜3时，求线段CD的最大值；

（3）在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；

（4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时，x的值为 ．（直接写出答案）

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2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．抛物线y=x2﹣1与y轴的交点坐标是（ ） A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】将x=0代入抛物线解析式，解求出函数与y轴的交点坐标． 【解答】解：当x=0时，y=﹣1．

所以，抛物线y=x2﹣1与y轴的交点坐标是（0，﹣1）． 故选B．

2．如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为（

A．80° B．70° C．60° D．40° 【考点】圆周角定理．

【分析】根据圆周角定理得出∠ACB=∠AOB，代入求出即可． 【解答】解：∵∠AOB=80°， ∴∠ACB=∠AOB=40°， 故选D．

3．将抛物线y=x2向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为（ ） A．y=（x﹣2）2 B．y=（x+2）2 C．y=x2﹣2 D．y=x2+2 【考点】二次函数图象与几何变换．

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）

【分析】易得原抛物线的顶点坐标，用顶点式表示出新的抛物线解析式，把新的顶点代入即可．

【解答】解：∵原抛物线的顶点为（0，0），把抛物线y=x2向右平移2个单位， ∴新抛物线的顶点为（2，0），

设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k， ∴所得抛物线的函数表达式为y=（x﹣2）2． 故选：A．

4．从一副54张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（ ） A．抽到方块8 B．抽到K牌 【考点】可能性的大小．

【分析】每张牌被抽到的机会相等，因而只要比较哪个包含的可能结果最多即可得出答案．

【解答】解：A、抽到方块8的可能性是B、抽到K牌的可能行是C、抽到梅花的可能行是D、抽到大王的可能性是

=； ；

；

；

C．抽到梅花

D．抽到大王

则可能性最大的是抽到梅花； 故选C．

5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．

【分析】根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．

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