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高二上学期期末教学质量检测
数学理科试题
注意:
1、全卷满分150分,考试时间120分钟.编辑人:丁济亮
2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置;交卷时只交答题卡.
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置. 1.命题“?x?R,使得|x|?1”的否定是 ( )
A.?x?R,都有|x|?1 B.?x?R,都有x??1或x?1 C.?x?R,都有|x|?1 D.?x?R,都有|x|?1
2.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x??2,则抛物线方程是( )
A.y2??8x, C.y2?8x
B.y2??4x D.y2?4x
3.设随机变量X~N(0,1) ,已知P(X??1.96)?0.025,则P(X?1.96)? ( )
A.0.025 C.0.950 4.不等式x?B.0.050 D.0.975
1?0成立的充分不必要条件是( ) x A.x?1 B.x??1
C.x??1 或0?x?1 D.?1?x?0或x?1
5.某程序框图如右图所示,则程序运行后输出的S值为( )
A.?6 B.?10 C.?15 D.10
6.从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,
则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为( ) A.C.
9 2919 29B.D.
10 2920 297.从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是( ) A.1,3,4,7,9,5, C.5,17,29,41,53
B.10,15,25,35,45 D.3,13,23,33,43
8.已知圆C:x2?y2?4,直线l:x?y?1,则圆C内任意一点到直线的距离小于概率为( ) A.
2的213 B. 44C.
3??1??2 D. 4?4?9.“中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕,文艺表演结束后,在7所
高水平的高校代表队中,选择5所高校进行航模表演.如果M、N为必选的高校,并且在航模表演过程中必须按先M后N的次序(M、N两高校的次序可以不相邻),则可选择的不同航模表演顺序有( ) A.120种 B.240种 C.480种 D.600种
x2y210.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F1作斜率为1的直线,该直线与双曲线
ab的两条渐近线的交点分别为A、B,若F1A?AB,则双曲线的渐近线方程为( ) A.3x?y?0
C.2x?3y?0
二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上) 11.把二进制数110 011(2)化为十进制数为 ▲ ; 12.正二十边形的对角线的条数是 ▲ ;
13.NBA某篮球运动员在一个赛季的40场
比赛中的得分的茎叶图如右图所示:则
中位数与众数分别为 ▲ 和 ▲ .
14.已知F是抛物线y2?4x的焦点, A、B是抛物线上两点,若?AFB是正三角形,则?AFB 的边长为 ▲ ; 15.下列四个命题:
① 命题P:
210B.x?3y?0 D.3x?2y?0
x?2x?2;则命题是;?P?0?0;
x2?2x?3x2?2x?3②(1?kx)(k为正整数)的展开式中,x16的系数小于90,则k的值为1; ③从总体中抽取的样本错误!未找到引用源。.若记错误!未找到引用源。,则回归直线
错误!未找到引用源。必过点 错误!未找到引用源。;
y2④过双曲线x??1的右焦点作直线交双曲线于A、B两点,若弦长|AB|=8,则这
42样的直线恰好有3条;
其中正确的序号是 ▲ (把你认为正确的序号都填上).
三.解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本题满分12分)
已知命题p:方程x2?mx?1?0有两个不相等的实根; q:不等式4x2?4(m?2)x?1?0的解集为R; 若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
17.(本小题满分12分)
某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60) ...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (1)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全
这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为
及格);
(3)把90分以上(包括90分)视为成绩优秀,
那么从成绩是60分以上(包括60分)的学生中选一人,求此人成绩优秀的概率.
18.(本小题满分12分)
有编号为l,2,3,…,n的n个学生,入坐编号为1,2,3,…,n的n个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为?,已知??2时,共有6种坐法. (1)求n的值;
(2)求随机变量?的概率分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分) 如图,A,B,C三个观察哨,A在B的正南,两地相距6km,C在B的北偏东60°,两地相距4km.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1km/s;4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号.在以过A,B两点的直线为y轴,以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中,试求出发了这种信号的地点P的坐标.
0.015 0.01 0.005 0 40 50 60 70 80 90 100 分数
0.025 频率组距C
B
A
20.(本小题满分13分)
已知(x?12x4)n的展开式前三项中的x的系数成等差数列.
(1)求展开式里所有的x的有理项; (2)求展开式里系数最大的项.
21.(本小题满分14分)
x2设椭圆C:2?y2?1(a?0)的两个焦点是F1(?c,0)和F2(c,0)(c?0),且椭
a圆C与圆x2?y2?c2有公共点.
(1)求a的取值范围;
(2)若椭圆上的点到焦点的最短距离为3?2,求椭圆的方程;
(3)对(2)中的椭圆C,直线l:y?kx?m(k?0)与C交于不同的两点M、N,
若线段MN的垂直平分线恒过点A(0,?1),求实数m的取值范围.
高二数学(理)参考答案及评分标准
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