高二上学期期末教学质量检测数学理科试题

高二上学期期末教学质量检测

数学理科试题

注意：

1、全卷满分150分，考试时间120分钟.编辑人：丁济亮

2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置；交卷时只交答题卡.

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置. 1．命题“?x?R,使得|x|?1”的否定是 （ ）

A．?x?R,都有|x|?1 B．?x?R,都有x??1或x?1 C．?x?R,都有|x|?1 D．?x?R,都有|x|?1

2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线方程是（ ）

A．y2??8x， C．y2?8x

B．y2??4x D．y2?4x

3．设随机变量X~N（0，1） ，已知P(X??1.96)?0.025，则P(X?1.96)? （ ）

A．0.025 C．0.950 4．不等式x?B．0.050 D．0.975

1?0成立的充分不必要条件是（ ） x A．x?1 B．x??1

C．x??1 或0?x?1 D．?1?x?0或x?1

5．某程序框图如右图所示，则程序运行后输出的S值为（ ）

A．?6 B．?10 C．?15 D．10

6．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，

则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A．C．

9 2919 29B．D．

10 2920 297．从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（ ） A．1，3，4，7，9，5， C．5，17，29，41，53

B．10，15，25，35，45 D．3，13，23，33，43

8．已知圆C:x2?y2?4，直线l:x?y?1，则圆C内任意一点到直线的距离小于概率为（ ） A．

2的213 B． 44C．

3??1??2 D． 4?4?9．“中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕，文艺表演结束后，在7所

高水平的高校代表队中，选择5所高校进行航模表演．如果M、N为必选的高校，并且在航模表演过程中必须按先M后N的次序（M、N两高校的次序可以不相邻），则可选择的不同航模表演顺序有（ ） A．120种 B．240种 C．480种 D．600种

x2y210．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线

ab的两条渐近线的交点分别为A、B，若F1A?AB，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．3x?y?0

C．2x?3y?0

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分,把答案填在题中横线上） 11．把二进制数110 011(2)化为十进制数为 ▲ ； 12．正二十边形的对角线的条数是 ▲ ；

13．NBA某篮球运动员在一个赛季的40场

比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则

中位数与众数分别为 ▲ 和 ▲ ．

14．已知F是抛物线y2?4x的焦点， A、B是抛物线上两点，若?AFB是正三角形，则?AFB 的边长为 ▲ ； 15．下列四个命题：

① 命题P：

210B．x?3y?0 D．3x?2y?0

x?2x?2；则命题是；?P?0?0；

x2?2x?3x2?2x?3②(1?kx)（k为正整数）的展开式中，x16的系数小于90，则k的值为1； ③从总体中抽取的样本错误！未找到引用源。.若记错误！未找到引用源。，则回归直线

错误！未找到引用源。必过点 错误！未找到引用源。；

y2④过双曲线x??1的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若弦长|AB|=8，则这

42样的直线恰好有3条；

其中正确的序号是 ▲ （把你认为正确的序号都填上）．

三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．(本题满分12分）

已知命题p：方程x2?mx?1?0有两个不相等的实根； q：不等式4x2?4(m?2)x?1?0的解集为R； 若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

17．（本小题满分12分）

某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全

这个频率分布直方图；

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为

及格）；

（3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，

那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．

18．（本小题满分12分）

有编号为l，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…，n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为?，已知??2时，共有6种坐法． （1）求n的值；

（2）求随机变量?的概率分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分） 如图，A，B，C三个观察哨，A在B的正南，两地相距6km，C在B的北偏东60°，两地相距4km.在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s；4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号．在以过A,B两点的直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，试求出发了这种信号的地点P的坐标．

0.015 0.01 0.005 0 40 50 60 70 80 90 100 分数

0.025 频率组距C

B

A

20．(本小题满分13分)

已知(x?12x4)n的展开式前三项中的x的系数成等差数列．

（1）求展开式里所有的x的有理项； （2）求展开式里系数最大的项．

21．(本小题满分14分)

x2设椭圆C:2?y2?1（a?0）的两个焦点是F1(?c,0)和F2(c,0)（c?0），且椭

a圆C与圆x2?y2?c2有公共点．

（1）求a的取值范围；

（2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为3?2，求椭圆的方程；

（3）对（2）中的椭圆C，直线l:y?kx?m（k?0）与C交于不同的两点M、N，

若线段MN的垂直平分线恒过点A(0,?1)，求实数m的取值范围．

高二数学（理）参考答案及评分标准