中考数学复习 第六单元 圆 第22讲 圆的基本性质练习

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A．50° B．60° C．25° D．30°

9．(2018·广州)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC.若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数

是(D)

A．40° B．50° C．70° D．80°

10．(2018·毕节)如图，AB是⊙O的直径，C，D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为30°．

11．(2017·十堰)如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AC＝6，BD＝52，则BC的长为8．

12．(2018·巴中)如图所示，⊙O的两弦AB，CD相交于点P，连接AC，BD，得S△ACP∶S△DBP＝16∶9，则AC∶BD＝4∶3．

考点5 圆内接四边形的性质

︵

13．(2018·苏州)如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点．若∠BOC＝40°，则∠D的度数为(B)

A．100° B．110° C．120° D．130°

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14．(2018·曲靖)如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠A＝n°，则∠DCE＝n°．

15．(分类讨论)(2018·安顺)已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8 cm，则AC的长为(C)

A．25 cm B．45 cm

C．25 cm或45 cm D．23 cm或43 cm

16．(2017·潍坊)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为(C)

A．50° B．60° C．80° D．85°

4

17．(2017·广安)如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为(D)

5

A. B. C．1 D.

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18．(2018·宜宾)如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交

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EF3CG5AC于点G.若＝，则＝. AE4GB5

19．(2018·南京)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE.过点A作AF⊥DE，垂足为F.⊙O经过点C，D，F，与AD相交于点G.

(1)求证：△AFG∽△DFC；

(2)若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．

解：(1)证明：在正方形ABCD中，∠ADC＝90°， ∴∠CDF＋∠ADF＝90°. ∵AF⊥DE， ∴∠AFD＝90°.

∴∠GAF＋∠ADF＝90°. ∴∠GAF＝∠CDF.

∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形， ∴∠FCD＋∠DGF＝180°. 又∵∠FGA＋∠DGF＝180°， ∴∠FGA＝∠FCD. ∴△AFG∽△DFC. (2)连接CG.

∵∠EAD＝∠AFD＝90°，∠EDA＝∠ADF， ∴△EDA∽△ADF. ∴

EADAEAAF＝，即＝. AFDFDADFAGAF＝. DCDFAGEA＝. DCDA

∵△AFG∽△DFC， ∴∴

∵在正方形ABCD中，DA＝DC，

∴AG＝EA＝1，DG＝DA－AG＝4－1＝3. ∴CG＝DG＋DC＝3＋4＝5. ∵∠CDG＝90°，C，G在⊙O上， ∴CG是⊙O的直径． 5

∴⊙O的半径为. 2

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20．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，

深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则直径CD＝26寸．

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