四年高考(2016-2019)数学(理)试题分项版解析——专题21 三视图的辨别与应用(解析版)

四年高考理科数学

三视图的辨别与应用

2019年高考全景展示 1．【2019年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm）是

3

A．158 C．182 【答案】B

B．162 D．324

【解析】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为?故选B.

4?6??2?6?3??3??6?162.

2?2?

2．【2019年高考北京卷理数】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网

格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．

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【答案】40

【解析】如图所示，在棱长为4的正方体中，三视图对应的几何体为正方体去掉棱柱MPD1A1?NQC1B1之后余下的几何体，

则几何体的体积V?4?31??2?4??2?4?40. 2

2018年高考全景展示 1．【2018年理新课标I卷】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为

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A.

B.

C. D. 2 【答案】B

【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.

详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为选B.

点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.

，故

2017年高考全景展示 1.【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

A．10 【答案】B

B．12

C．14

D．16

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【 考点】简单几何体的三视图

【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图. 2.【2017浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是

A．

??1 2 B．

??3 2 C．

3??1 2 D．

3??3 2【答案】A 【解析】

1??121?试题分析：V??3?(??2?1)??1，选A．

3222【考点】 三视图

【名师点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相