2018届全国统一招生高考押题卷理科数学（一）试卷（含答案）

令x?0，得m?4k4k2?3，即M???0,4k?4k2?3??，·······9分 ?16k2?2?16k?2k4?k2MQ??2?4k2?3?????4k2?3???16??，·······10分 4k2?3?2令t?4k2?3，则t??3,4?，

?2所以MQ?162?t?3???4???t?34t2?2t?3??1?21?t2?16?t2?16????3????t???2?t?1?， ??所以MQ??0,5?．·······12分 21.【答案】（1）见解析；（2）10．

ax【解析】（1）根据题意可得，f??x?=xa?xex?e?x?x?0?，·······1分当a≤0时，f??x??0，函数y?f?x?是减函数，无极值点；·······2分 当a?0时，令f?x??0，得a?xex?0，即xex?a， 又y?xex在?0,???上是增函数，且当x???时，xex???，

所以xex?a在?0,???上存在一解，不妨设为x0，

所以函数y?f?x?在?0,x0?上是单调递增的，在?x0,???上是单调递减的． 所以函数y?f?x?有一个极大值点，无极小值点； 总之：当a≤0时，无极值点；

当a?0时，函数y?f?x?有一个极大值点，无极小值点．·······5分 （2）因为a??*?0，由（1）知f?x?有极大值f?xx00?，且x0满足x0e?a①，

可知：f?x?max?f?x0??alnxx0?e0，

要使f?x??0恒成立，即f?x00??alnx0?ex?0②，·······6分

由①可得ex0?aax，代入②得alnx0??0，即a??lnx1?0???0， 0x0?x0?因为a??*?0，所以lnx0?1x?0，·······7分 0 理科数学试卷 第17页（共20页）

因为ln1.7?11.7?0，ln1.8?11.8?0，且y?lnx10?x在?0,???是增函数，

0设m为y?lnx10?x的零点，则m??1.7,1.8?， 0可知0?x0?m，·······8分 由②可得alnxx0?e0，

当0?x0≤1时，alnx0≤0，不等式显然恒成立；·······9分

0，a?ex1?xlnx，

0令g?x??exex??1??lnx?x??lnx，x??1,m?，g??x??ln2x?0， 所以g?x?在?1,m?上是减函数，且

e1.8ln1.810.29，e1.7?ln1.7?10.31， 所以10.29?g?m??10.31，·······11分

所以a≤g?m?，又a??*，所以a的最大值为10．·······12分

22.【答案】（1）x24?y2?1，x?y?1?0；（2）10?22．

2【解析】（1）将曲线C的参数方程??x?2cos?（?y?sin??为参数）化为普通方程为x4?y2?1，·······3

分

直线l的极坐标方程为：?cos???sin??1?0，化为普通方程为x?y?1?0．······5分 （2）设P到直线l的距离为d，

d?2cos??sin??1?110?22≤52?2，·······7分 ∴P到直线l的距离的最大值为10?22．·······10分 23.【答案】（1）R；（2）?????,?3??3?2??U??2,????．

【解析】（1）根据题意可得，

理科数学试卷 第18页（共20页）

当x??1时，?x?1?2x?1?x?2，解得?2?2，所以x??1；·······1分

当?1?x?12时，x?1?2x?1?x?2，解得x?1，所以?1?x?12；·····2分 当x?12时，x?1?2x?1?x?2，解得x?0，所以x＞12；·····3分

综上，不等式f?x??x?2的解集为R．·······5分 （2）不等式f?x??x?a?1?a?1?等价于

x?1?2x?1x?a?1?a?1，···6分

因为

x?1?2x?1x?1?1x?2?111x?1?x?2?x?3，·······8分 当且仅当??1??1?1??x????2?x???0时取等号，

因为

x?1?2x?1x?a?1?a?1，所以a?1?a?1?3，

解得a??32或a?32， 故实数a的取值范围为?????,?3?2??U??3?2,?????．·······10分

理科数学试卷 第19页（共20页）

理科数学试卷第20页（共20页）