2018届全国统一招生高考押题卷理科数学（一）试卷（含答案）

号 位封座 密 号不场考 订 装 号证考准 只 卷 名姓 此 级班 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试

理 科 数 学（一）

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数z?a?i?a?R?的共轭复数为z，满足z?1，则复数（ ） A．2?i

B．2?i

C．1?i

D．i

2．集合A=?????0,??1＜sin?≤?????21?，B??????1??4?，则集合?AB?（ ）

A．?????4?????2??

B．???????1?C．??6??

????6?????2??

D．?????4???1???

3．2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ） A．

114 B．3

C．

23 D．

34 4．已知函数f?x??2sin??x???的图象向左平移

?6个单位长度后得到函数y?sin2x?3cos2x的图象，则?的可能值为（ ）

A．0

B．

???6 C．

3 D．

12 5．在海昏侯墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱．汉代串铜钱的丝绳或麻绳叫“缗”，后来演变

为计量铜钱的单位，1000枚铜钱用缗串起来，就叫一缗．假设把2000余缗铜钱放在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，

理科数学试卷 第1页（共20页）

则这一堆铜钱的数量为（ ） A．2?106枚

B．2.02?106枚

C．2.025?106枚

D．2.05?106枚

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

正视图

侧视图

A．2?π

B．1+π

C．2+2π

D．1?2π

7．如图的程序框图，当输出y?15后，程序结束，则判断框内应该填（ ） A．x≤1

B．x≤2

C．x≤3

D．x≤4

8．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）

A．y?xx2x B．y?2x?2

C．y?e?x

D．y?2|x﹣|x2

理科数学试卷 第2页（共20页）

．若双曲线C：x2y29ab?a?0,b?0?的一条渐近线被抛物线y?4x2所截得的弦长为32?2?12，

则双曲线C的离心率为（ ） A．

14 B．1 C．2 D．4

10．若x?2是函数错误！未找到引用源。f?x???x2?2ax?ex的极值点，则函数y?f?x?的最小值为（ ） A．?2?22?e?2 B．0

C．?2?22?e2 D．?e

11．点M?x,y?在曲线C:x2?4x?y2?21?0上运动，t?x2+y2?12x?12y?150?a，且t的最大值

为b，若a，b?R?，则1a?1?1b的最小值为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12．已知函数y?f?x?为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数

g?x??f?x?5??x，数列?an?为等差数列，且公差不为0，若g?a1??g?a2??L?g?a9??45，

则a1?a2?L?a9?（ ） A．45

B．15

C．10

D．0

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

?2x?y≤013．已知变量x、y满足??x?3y?5≥0，则z??2x?y的最小值为_______．

??x≥014．已知????π,π??，?????,???，满足sin??????sin2??43??2?sin??2sin?cos?，则sin(???)的最

大值为________．

15．已知正方形ABCD的边长为1，P为面ABCD内一点，则?uuPAr?uuPBr???uuPCur?uuPDur?的最小值为

____________．

16．如图，在四边形ABCD中，△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，AB=2，?BAD=?2， 理科数学试卷 第3页（共20页）

?CBD=?2，沿BD把△ABD翻折起来，形成二面角A?BD?C，且二面角A?BD?C为??6，

此时A，B，C，D在同一球面上，则此球的体积为___________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA?sinB?3sinC， （1）若cos2A?sin2B?cos2C?sinAsinB，求sinA?sinB的值， （2）若c?2，求△ABC面积的最大值．

18．（12分）据悉，2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元，中国占据全球市场份额10.8%．通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业，下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图． （1）求m的值；

（2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？ （3）在上述抽取的40个企业中任取2个，设Y为产值不超过500万元的企业个数与超过500万元的企业个数的差值，求Y的分布列及期望．

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19．（12分）在三棱锥A?BCD中，AB?AD?BD?2，BC?DC?2，AC?2．（1）求证：BD?AC；

（2）点P为AC上一动点，设?为直线BP与平面ACD所形成的角，求sin?的最大值．

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C:x2y220．（12分）已知椭圆a2?b2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，

有PF11?PF2?4，椭圆的离心率为e?2； （1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知N?4,0?，过点N作直线l与椭圆交于A,B不同两点，线段AB的中垂线为l?，线段AB的中点为Q点，记l?与y轴的交点为M，求MQ的取值范围．

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21．（12分）已知函数f?x?=alnx?ex；

（1）讨论f?x?的极值点的个数；

（2）若a??*，且f?x??0恒成立，求a??*的最大值． 参考数据：

x 1.6 1.7 1.8 ex 4.953 5.474 6.050 lnx 0.470 0.531 0.588

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请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

【选修4-4：坐标系与参数方程】

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x?2cos??y?sin?（?为参数），以坐标原

点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：?cos???sin??1?0．

（1）将曲线C的参数方程与直线l的极坐标方程化为普通方程； （2）P是曲线C上一动点，求P到直线l的距离的最大值．

【选修4-5：不等式选讲】

23．（10分）设f?x??x?1?2x?1， （1）求不等式f?x??x?2的解集；

（2）若不等式满足f?x??x?a?1?a?1?对任意实数x?0恒成立，求实数a的取值范围．

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