山东省青岛市2020届高三数学5月第二次模考试题 文(含解析)

22.已知平面直角坐标系，直线过点，且倾斜角为，以为极点，轴的非负半轴

.

为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求直线的参数方程和圆的标准方程； （2）设直线与圆交于、两点，若【答案】（1）直线的参数方程为

.（2）

【解析】 【分析】

或

.

，求直线的倾斜角的值.

（为参数），圆的标准方程为：

（1）根据直线参数方程的几何意义得出参数方程，根据极坐标与直角坐标的关系化简得出圆的标准方程；（2）把直线l的参数方程代入圆的标准方程，根据参数的几何意义及根与系数的关系得出α． 【详解】（1）因为直线过点所以直线的参数方程为因为圆的极坐标方程为所以

所以圆的普通方程为：圆的标准方程为：（2）直线的参数方程为整理得

，

恒成立，

.

，

=-4<0

.

，代入圆的标准方程得

，

，

，

，且倾斜角为，

（为参数），

，

设、两点对应的参数分别为、，则所以因为

，所以

或

.

，

【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．

选修4-5：不等式选讲 23.已知

，

，

，函数

.

（1）当（2）若函数【答案】（1）【解析】 【分析】

时，求不等式的最小值为1，证明：

（2）见证明

的解集；

.

（1）根据题意，当a＝b＝c＝2时，f（x）＝|x﹣2|+|x+2|+2，据此可得f（x）＜8?或

或

，解可得不等式的解集；（2）根据题意，由绝对值不等式的性质

可得f（x）的最小值为1，得a+b+c＝1，进而可得（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝1，结合基本不等式的性质分析可得结论． 【详解】（1）当所以

所以不等式的解集为（2）因为所以

等号成立；

因为所以因为所以所以

. ，

，

的最小值为1，所以

，

，

，当且仅当a=b=c等号成立

，

，

，

，

，当且仅当

或

. 时，

或

. ，

【点睛】本题考查绝对值不等式的性质以及不等式的证明，涉及基本不等式的性质，属于基础题．