[精选]人教版六年级下册数学第五单元《数学广角 - 鸽巢问题》优秀教案

人教版四年级下册数学 第五单元《数学广角》优秀教案

所谓“抽屉原理”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学思想方法。让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成建模思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象思维能力、推理能力和应用能力。教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。

教材编排的“抽屉原理”涉及三种基本形式：第一种，只要物体的数量比抽屉多，那么一定有一个抽屉放进了至少两个物体。第二种，即是“把多于kn(k是正整数)个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有(k＋1)个元素”。若k为1，就是第一种情况，可见第一种情形实际是第二种情形的特例。第三种情况是把无限多个物体(如红球、蓝球各n个)放进有限多个抽屉(两种颜色)，那么至少摸出(n＋1)个球才能保证一定摸出红(蓝)球。

第1课时 鸽巢问题(1)

【教学导航】 【教学内容】

教材第68～69页相关内容。 【教学目标】

1．理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，能解决简单的“鸽巢”问题。

2．体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。 【重难点】

重点：能用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

难点：初步理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

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【教学准备】

多媒体课件、每组3个文具盒和4支铅笔。 【教学设计】 【情境导入】

1．师：现在我任意点13位同学，我可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗？

2．验证：学生报出生月份。

根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。

适时引导：“至少2个同学”也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能有3人、4人、5人……也可以用一句话概括就是“至少有2人”。

设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题。

【探究新知】 一、鸽巢原理(一)。 1．课件出示例1的问题。

同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组动手操作：把4支铅笔放进3个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。

组织学生分组操作，把铅笔往文具盒里放一放，并在小组中议一议。 教师指名汇报有几种方法，根据学生的汇报情况，教师板书： (4，0，0)(0，1，3)(2，2，0)(2，1，1)四种不同的方法。 师：通过刚才的操作，你能发现什么？

生：不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。

师：“总有”是什么意思？(一定有)“至少”有2支是什么意思？(就是不能少于2支，可能是2支，也可能是多于2支。)

师进一步引导学生探究：把5支铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几支铅笔？指名学生回答，并且说一说为什么。

师：把4支铅笔放进3个文具盒里或把5支铅笔放进4个文具盒里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。这是我们通过实际操作发现的结论。那

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么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？

学生思考，组内交流。

师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？

生：我们发现如果每个文具盒里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个文具盒里，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。

师：你能结合操作给大家演示一遍吗？(学生操作演示) 师：同学们自己说说看，同桌之间边演示边说一说好吗？ 师：这种分法，实际就是先怎么分的？ 生：先平均分。

师：为什么要先平均分？(组织学生讨论)

生：先平均分，余下1支，不管放在哪个文具盒里，一定会出现“总有一个文具盒里一定至少有2支”。这样分，只分一次就能确定总有一个文具盒至少有几支笔了。

2．巩固练习：教材第68页“做一做”。 (1)组织学生在小组中交流解答。 (2)指名学生汇报解答思路及过程。 二、鸽巢原理(二)。

1．师课件出示例2，请同学们分组探究。 活动要求：

a．每人先独立思考，把自己的想法和小组同学交流。b.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)c.在全班交流汇报。(师巡视了解各组情况)

指名小组代表汇报。

生1：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。

生2：把7分解成三个数。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。 师：通过动手摆放和把数分解开两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书？(3本)

2．教师质疑引出假设法。

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师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：把155本书放进3个抽屉，用列举法、数的分解法会怎么样？(繁琐)我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想一想。(教师板书)

7÷3＝2……1(至少放3本) 8÷3＝2……2(至少放3本) 10÷3＝3……1(至少放4本) 师：观察板书你能发现什么？

生：“把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放3本”，只要用“商＋1”就可以得到。

3．总结归纳鸽巢问题的一般规律。

要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n＝b……c(c≠0)，那么一定有一个抽屉至少放进(b＋1)个物体。

师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。

【巩固应用】

教材第69页“做一做”。 (1)组织学生在小组中交流解答。 (2)指名学生汇报解答思路及过程。 【课堂小结】

通过今天的学习，你有什么收获？ 【课外作业】 练习册相关习题。 【教学反思】

对于“鸽巢问题”，大部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。教学中，应该有意识地让学生理解“抽屉原理”的一般化模型，将问题转化为有余数的除法的形式，使学生在运用新知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中逐步体验数学的价值，感受数学的魅力。

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