《复变函数与积分变换》习题册

第一章 复数与复变函数

本章知识点和基本要求

掌握复数的概念和它的各种表示方法及运算； 熟悉复平面、模与辐角的概念；

熟练掌握乘积与商的模、隶莫弗公式、方根运算公式； 了解区域的概念；理解复变函数的概念； 理解复变函数的极限和连续的概念。

一、填空题

1、若等式i(5?7i)?(x?i)(y?i)成立，则x?______, y?_______. 2、设(1?2i)x?(3?5i)y?1?3i，则x? ，y?

12+3i3、若z=-，则z=

i1-i4、若z=(3+i)(2-5i)，则Rez= 2i45、若z?i?2?i，则z? 1?i6、设z?(2?i)(?2?i)，则argz?

7复数z?1?i的三角表示式为 ，指数表示式为 。 8、复数z??12?2i的三角表示式为 _________________，指数表示式为

_________________. 9、设z1?2i,z2i?4?1?i，则Arg(z1z2)= _ _____. 10、设z?2e,则Rez=____________. Im(z)? 。z= 11、.方程z3?27?0的根为_________________________________.

12、一曲线的复数方程是z?i?2，则此曲线的直角坐标方程为 。

13、方程Im(i?z)?3表示的曲线是__________________________. 14、复变函数w?z?2的实部u(x,y)?_________,虚部v(x,y)?_________. z?1- 1 -

15、不等式z?1?z?1?4所表示的区域是曲线 的内部。

316、1=

二、判断题（正确打√，错误打?）

1、复数7?6i?1?3i. ( ) 2、若z为纯虚数，则z?z. ( ) 3、若 a为实常数，则a?a （ ） 4、复数0的辐角为0.

5、f(z)?u?iv在z0?x0?iy0点连续的充分必要条件是u(x,y),v(x,y)在

(x0,y0)点连续。 （ 6、设z1,z2为复数，则z1z2?z1?z2。 （ 7、z1?z2?z1?z2 （ 8、参数方程z?t2?ti （t为实参数）所表示的曲线是抛物线y?x2. (

三、单项选择题

1、下列等式中，对任意复数z都成立的等式是 （ ）

A.z·

z=Re(z·z) B. z·

z=Im(z·z) C. z·

z=arg (z·z)

D. z·

z=|z| 2、方程z3?8 的复根的个数为 （ ）

A. 3个 B. 1个 C. 2个 D. 0个 3、当z?1?i1?i时，z100?z75?z50的值等于 （ ）

A i B ?i C 1 D ?1 4、方程z?2?3i?2所代表的曲线是 （ ）

A 中心为2?3i，半径为2的圆周 B中心为?2?3i，半径为2的圆周 C中心为?2?3i，半径为2的圆周 D中心为2?3i，半径为2的圆周

- 2 -

） ）

)

） 四、计算题

1．求出复数z?(?1?i3)4的模和辐角。

22．设z?x?iy满足Re(z?3)?4,求x与y的关系式

3、将复数z?12?6i化为三角表示式和指数表示式。

4、求复数1-cosj+isinj,(0＃j

- 3 -

p)的三角表示式、指数表示式及幅角主值。

5．将直线方程2x?3y?1化为复数形式。

6、求以下根式的值： （1） ?2?2i

(2)

3i (3) - 4 -

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