浙江理工大学2013年高等数学B下学期期末复习试卷及答案模拟卷3

模拟卷三

一、选择题（每小题5分，共30分）

11?x1．交换二次积分的次序，则积分dx0??0f(x,y)dy为 [ ]

111?x111?x11?yA.

?dy?f(x,y)dx B. ?dy?0000?f(x,y)dx C.?dy?f(x,y)dx D. ?dy?f(x,y)dx

00002．级数

?(?1)n?1n?11的敛散性为 [ ] nA. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 敛散性不能确定 3．函数f(x,y)?x?y?3x?3y?9x 的极小值点是 [ ] A．( 1, 0 ) B. ( 1, 2 ) C. ( -3, 0 ) D. ( -3, 2 )

4. 函数f(x)?e?x展成x的幂级数为 [ ]

23322x4x6??A. 1?x?2!3!2x4x6?? B. 1?x?2!3!2

x2x3??C. 1?x?2!3!x2x3?? D. 1?x?2!3!

5.设函数y(x)满足微分方程cos2xy'?y?tanx,且当x?A.

?4

时y?0,则当x?0时,y? [ ]

??; B. ? C. ?1; D. 1 44?z?z?b? [ ] ?x?y6.设?(x?az,y?bz)?0,则aA. a B. b C. ?1 D. 1

二、填空题（每小题5分，共25分）

1．已知函数z?e，则 dz=

xy?2z2．设z?x?y?3xy,则?

?x?y3323．设积分区域D是由直线y?1?x及y?x?1所围成的闭区域，则

2233(x?y?xy)dxdy? ． ??D4．函数z?1的定义域为

ln(x?y)

?5．幂级数 ?2nxn的收敛半径为 ，收敛域为 。

n?1n三、 求y''?8y'?16y?e4x的通解。（10分） 四、计算??x2ydxdy，其中区域D是由直线x?0,y?0与x2?y2?1所围成的第一象限的图形。（D

五、求级数??nxn?1的收敛域及和函数，并求级数

n?1??n的和。（10分）n?12n

8分）

?z?z?2z六、设z?f(x?y,x?y),且f具有二阶连续偏导数，求。（6分） ,,?x?y?x?y

七.将函数f(x)?1x2?4x?3展开成(x-1)的幂级数.(6分)

八、证明：

?aya?x)a0dy?0em(f(x)dx??0(a?x)em(a?x)f(x)dx.

分)

(5

答案

一、选择题（每小题5分，共30分）

1． D； 2．B； 3．A； 4．B； 5．C； 6．D 二、填空题（每小题5分，共25分）

1．exy(ydx?xdy).； 2．-6y； 3．0 4．D?{(x,y)|x?y?0且x?y?1}. 5．R?111;[?,) 222三．(10分)解：先求对应的y''?8y'?16y?0的通解。 特征方程为r?8r?16?0，得特征根r1?r2?4，

因而得对应齐次方程的通解为y(x)?(c1?c2x)e，………………………………………….. ...(5分)

24x因??4是特征方程的二重根，P0(x)?1是零次多项式，故应设特解为y*(x)?cxe,

?4x2代入原方程，得c?1124x，于是特解为y*(x)?xe. 22求导得y*’(x)?2cx（1＋2x）e4x,y*''(x)?2（c1＋8x+8x2）e4x.

故原方程的通解为y(x)?(c1?c2x?

1124xx)e.………………………………………………………(10分) 21?x2四、（8分）解：

1??xD2ydxdy=?dx?00x2ydy ……………………………………………………（5分）

=

1122=……………………………………………………………..(8分) x(1?x)dx?1520五、求级数

?nxn?1?n?1的收敛域及和函数，并求级数

n的和。（10分） ?n2n?1?五、（10分 ）解：

lim|n??an?1n?1|?lim?1 ，得到收敛半径为R=1. ………………………….(2分) n??nan当x=1，级数成为

?n，一般项不趋于0，因此它发散。同理，当x=－1级数也发散。

n?1?所以收敛域为（－1，1）。………………………………………………………………..…………….(4分) 令和函数为s(x)??nxn?1?n?1，两边由0到x积分，得