立体几何（教师版）

∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD， ∴AB∥DE， ∴GF∥AB. 1

又AB＝DE，

2∴GF＝AB.

∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG. ∵AF?平面BCE，BG?平面BCE， ∴AF∥平面BCE.

(2)∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点， ∴AF⊥CD.

∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD， ∴DE⊥AF. 又CD∩DE＝D， ∴AF⊥平面CDE. ∵BG∥AF， ∴BG⊥平面CDE. ∵BG?平面BCE， ∴平面BCE⊥平面CDE.

10.(2015·秦皇岛模拟)如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

(1)求证：AE⊥BE；

(2)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE. (1)证明 ∵AD⊥平面ABE， AD∥BC， ∴BC⊥平面ABE， ∵AE?平面ABE， ∴AE⊥BC.

又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE， ∴AE⊥BF.

∵BC∩BF＝B， ∴AE⊥平面BCE. 又BE?平面BCE， ∴AE⊥BE.

(2)解 在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC1于N点，连接MN，则由比例关系易得CN＝CE.

3∵MG∥AE，MG?平面ADE，AE?平面ADE， ∴MG∥平面ADE. 同理，GN∥平面ADE. 又∵GN∩MG＝G， ∴平面MGN∥平面ADE. 又MN?平面MGN， ∴MN∥平面ADE.

∴N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点.

11.(2015·四川卷)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.

(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)； (2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并证明你的结论. (3)证明：直线DF⊥平面BEG. (1)解 点F，G，H的位置如图所示. (2)解 平面BEG∥平面ACH，证明如下： 因为ABCD－EFGH为正方体， 所以BC∥FG，BC＝FG， 又FG∥EH，FG＝EH， 所以BC∥EH，BC＝EH， 于是BCHE为平行四边形， 所以BE∥CH，

又CH?平面ACH，BE?平面ACH， 所以BE∥平面ACH， 同理BG∥平面ACH，

又BE∩BG＝B，

所以平面BEG∥平面ACH. (3)证明 连接FH，BD， 因为ABCD－EFGH为正方体， 所以DH⊥平面EFGH，

因为EG?平面EFGH，所以DH⊥EG， 又EG⊥FH，DH∩FH＝H， 所以EG⊥平面BFHD， 又DF?平面BFHD，

所以DF⊥EG，同理DF⊥BG， 又EG∩BG＝G， 所以DF⊥平面BEG.