高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训18不等式与线性规划文

x≥2，??

12．已知x，y满足?y≥2，

??x＋y≤8

为( ) A．4＋23 C．9

时，z＝＋(a≥b＞0)的最大值为2，则a＋b的最小值

xyabB．4－23 D．8

x≥2，??

A [由约束条件?y≥2，

??x＋y≤8

作出可行域如图，

联立?

?x＝2，?

??x＋y＝8，

解得A(2,6)，

化目标函数z＝＋为y＝－x＋bz， 由图可知，当直线y＝－x＋bz过点A时， 26

直线在y轴上的截距最大，z有最大值为＋＝2，

xyabbabaab13

即＋＝1.

abb3a?13?所以a＋b＝(a＋b)?＋?＝4＋＋≥4＋2?ab?

abb3a·＝4＋23. ab13??a＋b＝1，

当且仅当?

??b＝3a，

即a＝3＋1，b＝3＋3时取等号．] 二、填空题

x－y＋1≥0，??

13．(2016·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件?x＋y－3≥0，

??x－3≤0，

________．

则z＝x－2y的最小值为

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x－y＋1≥0，??

－5 [不等式组?x＋y－3≥0，

??x－3≤0

11

由z＝x－2y得y＝x－z.

22

表示的可行域如图阴影部分所示．

1

平移直线y＝x，易知经过点A(3,4)时，z有最小值，最小值为z＝3－2×4＝－5.]

2

x2－y2

14．(2016·青岛模拟)定义运算“?”：x?y＝(x，y∈R，xy≠0)，当x＞0，y＞0时，

xyx?y＋(2y)?x的最小值为________.

x2－y24y2－x2x2＋2y222xy2 [当x＞0，y＞0时，x?y＋(2y)?x＝＋＝≥＝2.所以

xy2yx2xy2xy所求的最小值为2.]

x－y≤0，??

15．设不等式组?x＋y≤4，

??x≥1

表示的平面区域为M，若直线l：y＝k(x＋2)上存在区域M内的点，则k的取值范围是________．

?1，1? [作出不等式组对应的平面区域，如图所示．

?3???

直线y＝k(x＋2)过定点D(－2,0)，

由图象可知当直线l经过点A时，直线斜率最大， 当经过点B时，直线斜率最小，

??x＝1，由?

?x＋y＝4，?

??x＝1，

解得?

?y＝3，?

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即A(1,3)，此时k＝

??x＝1，由?

?x－y＝0，?

33

＝＝1， 1＋23

??x＝1，解得?

?y＝1，?

即B(1,1)，此时k＝

11

＝， 1＋23

?1?故k的取值范围是?，1?.] ?3?

??lg x，x≥1

16．(2017·武汉联考)已知函数f(x)＝?

??－lg x，0＜x＜1，

若f(a)＝f(b)(0＜a＜b)，

14

则＋取最小值时，f(a＋b)＝________.

ab1－2lg 2 [由题意知，0＜a＜1＜b，由f(a)＝f(b)得－lg a＝lg b，即lg a＋lg b14

＝0，所以ab＝1，从而＋≥214??＝14

×＝4，当且仅当?abab??ab＝1，

ab

1??a＝

即?2??b＝2

时

5?5?等号成立，所以f(a＋b)＝f??＝lg ＝1－2lg 2.]

2?2?

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